Integral: Gegeben f(x)=1-x^2 , g(x)=x^2-2x+1. Gesucht Fläche des eingeschlossenen Flächenstücks.

Question

die Graphen der Funktionen f(x)=1-x^2 und g(x)=x^2-2x+1 schneiden sich. Zwischen den Schnittpunkten umschließen sie die fläche A vollständig. Bestimmen sie deren Inhalt.

Comments

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

EDIT: Bitte aussagekräftigere Überschriften. Habe das für dich erledigt und deshalb jetzt keine Zeit hier noch was zu rechnen.

Versuche zudem die Antworten nachzuvollziehen und daraus zu lernen, bevor du nochmals fast dasselbe einstellst.

Answer 1

Hi!

Erstens: Schnittpunkte der Graphen beechnen:

Gleichsetzen:

f(x)=g(x)

-x²+1= x²-2x+1    |+x²-1

0=2x²-2x             |:2

0=x²-x                  |pq-Formel

x1=1   x2=0

Schnittpunkte bei 0 und 1

Skizze:

~plot~1-x^2;x^2-2x+1~plot~

<Es gilt:

$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ f(x)-g(x)\quad dx } $$

d(x)=f(x)-g(x)=-2x²+2x

Integrieren:

D(x)=-2/3x³+x²

D(1)-D(0)= 1/3

Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist 1/3.