Wie berechnet man den Inhalt A der über dem Intervall eingeschlossenen Fläche?

Question

Berechnen sie den Inhalt A der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse über dem Intervall I eingeschlossen wird.b) f(x)= x^4 +x^3-2x^2     I= ( -2,5; 1,5)

Answer 1

Hey!

Berechne zuerst die Nullstellen von f:

x² ausklammern-> pq-Formel (ich denke das kannst du :))

Du wirst auf x1= -2  x2=0  und x3=1 kommen.

Bilde dann die Stammfunktion von f(x):

F(x)=1/5*x⁵+1/4*x⁴ -2/3x³

Jetzt musst du im Intervall von Nullstelle zu Nullstelle die Fläche berechnen (betragstriche benutzen!):

|F(-2)-F(-2,5)|+|F(0)-F(-2)|+|F(1)-F(0)|+|F(1,5)-F(1)|

Ich komme für die Fläche auf: A=371/60 =6,18333  FE    (nachrechnen)

Answer 2

Mache dir eine Skizze  (Nullstellen (und Vorzeichen der Funktionswerte) überlegen, genauer muss das eigentlich nicht sein).

~plot~x^4 +x^3-2x^2 ; [[10]]; x= -2,5; x=1,5~plot~

Markiere die Fläche, die du zu berechnen hast.

Das ist jetzt hier Lila.

Integriere f(x) 

1. von -2.5 bis -1,     Resultat 1.

2. von -2 bis 1;      Resultat 2.

3. von 1 bis 1.5;  Resultat 3.

Entfernt beim Resultat 2 das Minus, damit das ein Flächeninhalt ist.

Addiere alle gefundenen Flächeninhalte. 

fertig.