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hey ich suche die schnittpunkte der funktionen  und die fläche zwischen den graphen.... wie bekomme ich die wurzel weg?


f(x) = 6√x

g(x) = 2x+4


und:

f(x) = 1+√(2x+4)

g(x) = x+3

Avatar von

Du meinst bestimmt f(x) = 1+√(2x+4)

D.h. die 4 ist auch noch unter der Wurzel. Oder?

ja stimmt ich habe die klamer vergessen :)

EDIT: Klammer ergänzt.

4 Antworten

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Hi,

Also:

6√(x) = 2x + 4  =>

36x = (2x+4)^2 = 4x^2 + 16x + 16 =>

4x^2 + 10x + 16 = 0

Wende nun die abc-Formel an. Bei dem anderen Beispiel analog.

EDIT: Die Probe nicht vergessen ;).

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Du hast vergessen die Probe zu erwähnen

6^2 = 36

Daher hier

36x = (2x+4)2 

Danke, auch dir. Flüchtigkeitsfehler sind die blödesten Fehler...

das ergebnis der schnittpunkte sind zwei komplexe lösungen oder?

@
36x = (2x+4)2 = 4x2 + 16x + 16 =>
4x2 + 10x + 16 = 0 
ich habe hier meine Zweifel

Besser
36x = ( 2x+4 )2
36x = 4x2 + 16x + 16  | -36x
4x2 -  20x + 16 = 0

mfg Georg

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Du quadrierst beide Seiten der Gleichung.

2x+4 =6√x           | ^ 2

(2x + 4)2 = (6√x)2 

Beachte dabei 

1. Binomische Formel nicht vergessen

2. Potenzgesetze befolgen

3. Es können Scheinlösungen reinrutschen. Resultate in der ursprünglichen Gleichung prüfen und gegebenenfalls streichen

(2x + 4)2 = (6√x)2 

4x^2 + 16x + 16 = 36x

4x^2 - 20x + 16 = 0

x^2 - 5x + 4=0     |faktorisieren: 4 = (-4)*(-1)

(x-4)(x-1)= 0

x1 = 4

x2 = 1

Resultate erst mal in ursprünglicher Gleichung prüfen.

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Kontrolliere deine Ergebnisse damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+y%3D+1%2B√%282x%2B4%29+and+y+%3D+x%2B3

hier für die 2. Aufgabe eingegeben.

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ich beende einmal deine 1.Frage

hey ich suche die schnittpunkte der funktionen 
und
die fläche zwischen den graphen.... wie bekomme ich die wurzel weg?

f(x) = 6√x
g(x) = 2x+4

Die Schnittpunkte sind ( hat Lu schon ausgerechnet )

x1 = 4
x2 = 1

Funktion der Differenz

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = 
6√x  - ( 2x+4 )
d ( x ) =  6√x  - 2x - 4

Stammfunktion bilden
D ( x ) = ∫ d ( x ) dx
D ( x ) =
∫  6√x  - 2x - 4  dx
D ( x ) = ∫  6 * x^{1/2}  - 2x - 4  dx
D ( x ) = 6 * 2/3 * x^{3/2} - 2* x^2 /2 - 4 * x
D ( x ) = 4 * x^{3/2} - x^2 - 4 * x

Integralfunktion
[ D ( x ) ]14
[  4 * x^{3/2} - x^2 - 4 * x ]14
4 * 4^{3/2} - 4^2 - 4 * 4 - ( 4 * 1^{3/2} - 1^2 - 4 * 1 )
32 - 16 - 16 - ( 4 - 1 - 4 )
-1
als Fläche
| - 1 | = 1

mfg Georg

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Du hast hier eine Minusklammer und das Vorzeichen vor der 1 hebt sich weg:

32 - 16 - 16 - ( 4 - 1 - 4 ) = 1


Grüße

@unknown
Stimmt. Danke. mfg Georg

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Ich mache mal die zweite Aufgabe

f(x) = 1 + √(2x + 4)
g(x) = x + 3

Schnittpunkte f(x) = g(x)

1+√(2x + 4) = x + 3
√(2x + 4) = x + 2
2x + 4 = x^2 + 4x + 4
x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 oder x = -2

f(0) = g(0) = 3
f(-2) = g(-2) = 1

f(x) - g(x) = 1 + √(2·x + 4) - (x + 3) = √(2x + 4) - x - 2
∫ (-2 bis 0) √(2x + 4) - x - 2 dx = 2/3
Avatar von 487 k 🚀

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