Schnittpunkte zweier Funktionen mit Wurzel und Inhalt der eingeschlossenen Fläche

Question

hey ich suche die schnittpunkte der funktionen  und die fläche zwischen den graphen.... wie bekomme ich die wurzel weg?

f(x) = 6√x

g(x) = 2x+4

und:

f(x) = 1+√(2x+4)

g(x) = x+3

Comments

Du meinst bestimmt f(x) = 1+√(2x+4)

D.h. die 4 ist auch noch unter der Wurzel. Oder?

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ja stimmt ich habe die klamer vergessen :)

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EDIT: Klammer ergänzt.

Answer 1

Hi,

Also:

6√(x) = 2x + 4  =>

36x = (2x+4)^2 = 4x^2 + 16x + 16 =>

4x^2 + 10x + 16 = 0

Wende nun die abc-Formel an. Bei dem anderen Beispiel analog.

EDIT: Die Probe nicht vergessen ;).

Comments

Du hast vergessen die Probe zu erwähnen

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6^2 = 36

Daher hier

36x = (2x+4)² 

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Danke, auch dir. Flüchtigkeitsfehler sind die blödesten Fehler...

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das ergebnis der schnittpunkte sind zwei komplexe lösungen oder?

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@
36x = (2x+4)² = 4x² + 16x + 16 =>
4x² + 10x + 16 = 0 
ich habe hier meine Zweifel

Besser
36x = ( 2x+4 )²
36x = 4x² + 16x + 16  | -36x
4x² -  20x + 16 = 0

mfg Georg

Answer 2

Du quadrierst beide Seiten der Gleichung.

2x+4 =6√x           | ^ 2

(2x + 4)² = (6√x)² 

Beachte dabei 

1. Binomische Formel nicht vergessen

2. Potenzgesetze befolgen

3. Es können Scheinlösungen reinrutschen. Resultate in der ursprünglichen Gleichung prüfen und gegebenenfalls streichen

(2x + 4)² = (6√x)² 

4x^2 + 16x + 16 = 36x

4x^2 - 20x + 16 = 0

x^2 - 5x + 4=0     |faktorisieren: 4 = (-4)*(-1)

(x-4)(x-1)= 0

x1 = 4

x2 = 1

Resultate erst mal in ursprünglicher Gleichung prüfen.

Comments

Kontrolliere deine Ergebnisse damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+y%3D+1%2B√%282x%2B4%29+and+y+%3D+x%2B3

hier für die 2. Aufgabe eingegeben.

Answer 3

ich beende einmal deine 1.Frage

hey ich suche die schnittpunkte der funktionen 
und
die fläche zwischen den graphen.... wie bekomme ich die wurzel weg?

f(x) = 6√x
g(x) = 2x+4

Die Schnittpunkte sind ( hat Lu schon ausgerechnet )

x1 = 4
x2 = 1

Funktion der Differenz

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) =  6√x  - ( 2x+4 )
d ( x ) =  6√x  - 2x - 4

Stammfunktion bilden
D ( x ) = ∫ d ( x ) dx
D ( x ) = ∫  6√x  - 2x - 4  dx
D ( x ) = ∫  6 * x^{1/2}  - 2x - 4  dx
D ( x ) = 6 * 2/3 * x^{3/2} - 2* x^2 /2 - 4 * x
D ( x ) = 4 * x^{3/2} - x^2 - 4 * x

Integralfunktion
[ D ( x ) ]₁⁴
[  4 * x^{3/2} - x^2 - 4 * x ]₁⁴
4 * 4^{3/2} - 4^2 - 4 * 4 - ( 4 * 1^{3/2} - 1^2 - 4 * 1 )
32 - 16 - 16 - ( 4 - 1 - 4 )
-1
als Fläche
| - 1 | = 1

mfg Georg

Comments

Du hast hier eine Minusklammer und das Vorzeichen vor der 1 hebt sich weg:

32 - 16 - 16 - ( 4 - 1 - 4 ) = 1

Grüße

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@unknown
Stimmt. Danke. mfg Georg

Answer 4

Ich mache mal die zweite Aufgabe

f(x) = 1 + √(2x + 4)
g(x) = x + 3

Schnittpunkte f(x) = g(x)

1+√(2x + 4) = x + 3
√(2x + 4) = x + 2
2x + 4 = x^2 + 4x + 4
x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 oder x = -2

f(0) = g(0) = 3
f(-2) = g(-2) = 1

f(x) - g(x) = 1 + √(2·x + 4) - (x + 3) = √(2x + 4) - x - 2
∫ (-2 bis 0) √(2x + 4) - x - 2 dx = 2/3