Flächeninhalt über dem Intervall I

Question

Aufgabe:

Inhalt der der Fläche zwischen den Kurven f und g berechnen. und das über dem Intervall I

f(x)=3x

g(x)=x^3 -x

I= [-1;2]

Answer 1

Hallo

 skizziere die Fläche, dann siehst du die 2 Grenzen zwischen denen du die Differenz der Funktionen integrieren musst, einmal f-g, einmal g-f

Gruß lul

Answer 2

Fläche zwischen 2 Graphen A=∫f(x)-g(x)

f(x)=obere Begrenzung

g(x)=untere Begrenzung

Hier wechseln sich f(x) und g(x) im Intervall xu=-1  bis xo=2 ab,was zu einem falschen Ergebnis führen würde

Wir teilen die Gesamtfläche in 2 Teilflächen A1 und A2 ein

Gesamtfläche A=A1+A2

1) f(x)=3*x

2) g(x)=x³-x

f(x)=g(x) Schnittstellen  xs1=-2 und xs2=0 und xs3=2

A1 → xu=-1 und xo=0  → g(x)=x³-x  obere Begrenzung

A1=∫(x³-x)-(3*x)=∫(x³-x-3*x)*dx=∫x³*dx-4*∫x*dx

A1=1/4*x^4-2*x²+C

A=obere Grenze minus untere Grenze  xu=-1 und xo=0

A1=(1/4*0^4-2*0²) - (1/4*(-1)^4-2*(-1)²)=(0)-(1/4-8/4)=-(-7/8)

A1=7/8=1,75 FE (Flächeneinheiten)

A2 → xu=0 und xo=2  f(x)=3*x obere begrenzung

A2=∫(3*x) - (x³-x)=∫(3*x-x³+x)*dx=∫(-x³+4*x)*dx=-1*∫x³*dx+4*∫x*dx

A2=-1/4*x^4+2*x²+C

xu=0 und xo=2

A2=(-1/4*2^4+2*2²) - (0)=-4+8

A2=4 FE

Gesamtfläche A=A1+A2=1,75+4=5,75 FE (Flächeneinheiten)

~plot~x^3-x;3*x;[[-5|6|-5|8]];x=-1;x=2~plot~