Flächeninhalt zwischen den Kurven zu den Funktion f und g. f(x)=1/3 x^3-4/3x und g(x)=1/3x^2+2/3x

Question

Ich bekomme andauernd was Falsches raus ?

Ich soll den Flächeninhalt zwischen den Kurven zu den Funktion f und g mit den Gleichungen

f(x)=1/3x^3-4/3x und g(x)=1/3x^2+2/3x

meine Ergebnis stimmt irgendwie nicht zunächst ziehe ich ja f(x) von g(x) ab und anschließend g(x) von f(x) ab und addiere beide Ergebnisse, aber vill. habe ich bei der Stammfunktion was falsch gemacht ? hoffe auf hilfe,

Answer 1

du hast bestimmt die Schnittstellen \( x_1 = -2, \ x_2 = 0, \ x = 3 \)?

Auf die Lösung kommst du zum Beispiel so:

$$ A = \int \limits_{-2}^0 f(x)-g(x)dx + \int \limits_0^3 g(x)-f(x)dx $$

Gruß

Answer 2

mir erschließt sich nicht ganz, wie Du vorgegangen bist. Das eigentliche Vorgehen ist es, die beiden Gleichungen gleichzusetzen. Es ergibt sich also

f(x) = g(x)

1/3x³-4/3x = 1/3x²+2/3x

Du wirst feststellen, dass das die Schnittstellen: x = -2, x = 0 und x = 3 ergibt.

Nun kannst Du die Differenzfunktion integrieren:

|∫_(-2)^0 f(x) - g(x) dx | + |∫_(0)^3 f(x) - g(x) dx | = 16/9 + 21/4 = 253/26

Zumindest, wenn ich nicht vertan habe ;).

Grüße

Comments

DU hast zweimal f(x) von g(x) abgezogen ? Darf man das ? :D

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Nope, ich habe das nicht zweimal gemacht, sondern das Integral aufgesplittet.

Einmal schaue ich mir den Bereich zwischen -2 und 0 an und einmal zwischen 0 und 3. Dafür benutze ich jeweils die Differenzfunktion f(x) - g(x) ;).