Fertigen Sie hierzu eine Skizze der Graphen f und g

Question

Berechne den Flächeninhalt der Fläche die von den Graphen der

Funktion f: x→ -1/9  x⁴ +14 und g: x→ x²  - 4 eingeschlossen wird.

Fertigen Sie hierzu eine Skizze  der Graphen von f und g an.

Würde mich über Hilfe sehr freuen

Pia

Answer 1

Zuerst die Schnittpunkte berechnen

f ( x ) = g ( x )

Dann die Differenzfunktion bilden

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = -1/9  x⁴ +14- ( x²  - 4)
d ( x ) = -1/9 * x^4 - x^2 + 10

Stammfunktion bilden
D ( x ) = ∫ d ( x ) * dx
D ( x ) = ∫  -1/9 * x^4 - x^2 + 10 * dx
D ( x ) = -1/9 * x^5 / 5  -  x^3 / 3  +  10 * x

Und jetzt das bestimmte Integral berechnen.

mfg Georg

Comments

Lieber Georg können sie mir nochmal auf die Sprünge helfen, was muß ich jetzt noch machen, für die bisherige Hilfe herzlichen Dank
Gruß Petra

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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

d ( x ) = -1/9 * x⁴ - x² + 10
hier war bei mir ein Fehler
d ( x ) = -1/9 * x⁴ - x² + 18

Zuerst die Schnittpunkte berechnen

f ( x ) = g ( x )
( man ahnt  zwar schon die Lösung ( siehe Skizze )
x = 3 und x = -3, aber wir wollen es einmal berechnen )
-1/9  x⁴ +14 = x²  - 4
Ersetzen
z = x^2
-1/9  z^2 +14 = z  - 4
-1/9  z^2 - z =  -14 - 4 = -18  | * (-9)
z^2 + 9z = 162  | qua.Erg. oder pq-Formel
z^2 + 9z + 4.5^2 = 162 + 20.25
( z + 4.5 )^2  = 182.25
z + 4.5 = ±13.5
z = 9
z = -18
Zurückersetzen
z = x^2
x =±√ 9
x = 3
x = -3

D ( x ) = -1/9 * x⁵ / 5  -  x³ / 3  +  18 * x
Und jetzt das bestimmte Integral berechnen.

Integrationsgrenzen einsetzen. Ich wähle nur den
rechten Teil der Fläche ( da symmetrisch ) von
0 bis 3
[ -1/9 * x^5 / 5  -  x³ / 3  +  18 * x ]₀³
-1/9 * 3^5 / 5  -  3³ / 3  +  18 * 3  - ( -1/9 * 0⁵ / 5  -  0³ / 3  +  18 * 0 )
-5.4 - 9 + 54
39.6

Rechte und linke Fläche
A = 2 * 39.6
A = 79.2