Ist diese Funktion bijektiv? f(x)=e^{x}+e^{-x}

Question

\( f(x)=\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x} \)

Wie bestimmt man das? Und wie kann man es begründen?

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Hinweis: Offensichtlich gilt \(f(x)=f(-x)\)

Answer 1

f(x) = e^x+e^{-x}

für Injektivität muss gelten f(x1) = f(x2) => x1=x2

das gilt aber nicht, Beispiel: x1=1, x2=-1

e^1+e^{-1} = e^{-1}+e^1 => 1 = -1 ... falsche Aussage

also f(x) ist nicht injektiv somit auch nicht bijektiv

(ob f(x) surjektiv ist, hängt von der Wahl der Zielmenge ab)

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Stimmt,  sorry, telimenge f: R-->R