Rotationsvolumen (Schmuckstück) bestimmen. Bitte findet meinen Fehler

Question

a)

V = pi * integral[0;3] (4*e^x)^2 dx - (d/2)^2 * pi * 3

b)

y= 4 * e^x

d/2 = 4 * e^x

d = (4* e^x)* 2

und jetzt setzte ich nur ein in V

V = pi * integral[0;3] (4*e^x)^2 dx - (d/2)^2 * pi * 3 =

       pi * integral[0;3] (4*e^x)^2 dx - (((4* e^x)* 2)/2)^2 * pi * 3

Nun zu meinem fehler mir kommt in V = 6311,911928 raus es sollte jedoch nur 24,69... heruaskommen

bitte findet meinen fehler

Answer 1

f(x) = 4·e^{-x}

r = f(3) = 0.1991482734

A(x) = pi·(4·e^{-x})^2 = 16·pi·e^{- 2·x}

FA(x) = - 8·pi·e^{- 2·x}

FA(3) - FA(0) = 8·pi - 8·pi·e^{-6} = 25.07 cm³

25.07 - pi·0.1991^2·3 = 24.70 cm³