Gegeben ist die Funktion f(x)= (x+3)*(x^2) ; x E IR

Question

Dies ist eine Abituraufgabe vom Jahr 2013 Aufgabe 1.2 Berlin und Brandenburg, leider hab ich die Lösungen nicht dazu.

Könnte die jemand reinposten? [Aufgabe 1.2: Kanal mit Uferböschung]

Als Orientierung die Teilaufgabe a

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der SChnittpunkte des Graphen G mit den Koordiantenachsen und weisen Sie nach, dass G weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.

Herzlichen DANK!!

Answer 1

Ich habe die Lösung. Zur Orientierung  stelle ich hier die Lösung für a) rein. Ich möchte dich aber bitten zunächst die Aufgabe selber zu rechnen oder zu sagen womit du Probleme hast. Die Aufgabe war eigentlich ziemlich leicht. Wobei hast du also genau Verständnisschwierigkeiten? Was hast du bisher gemacht und was nicht?

a)

f(x) = (x + 3)·(x^2 - 2)

Y-Achsenabschnitt f(0) = - 6

Nullstellen f(x) = 0

(x + 3)·(x^2 - 2) = 0

x = - 3 oder x = ± √2

Symmetrie

f(x) = (x + 3)·(x^2 - 2) = x^3 + 3·x^2 - 2·x - 6

Keine Symmetrie, da gerade und ungerade Exponenten von x vorkommen.

Verhalten im Unendlichen

lim (x → - ∞) f(x) = - ∞

lim (x → ∞) f(x) = ∞

Answer 2

  Jene Aussage ist naiv, die da lautet

  " Keine Symmetrie, da gerade und ungerade Potenzen gemischt vorkommen. "

   Du hast effektiv ein Polynom 3. Grades




     f  (  x  )  =  x  ³  +  3  x  ²       (  1  )



    Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )

  " Ungerade Polynome können, wenn überhaupt,  nur ungerade Symmetrie haben. "
 " JEDES kubische Polynom verläuft Punkt symmetrisch zu seinem WP. "


    Für den WP brauchst du keine 2.  Ableitung; 3. Grad ist eine Ausnahme. Da geht es einfacher. Du gehst aus von der Normalform ( liegt in ( 1 ) bereits vor. )
  Diktat für FRS


     x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  (  -  1  )      (  2a  )
    
    (  x  |  y  )  (  w  )  =  (  -  1  |  2  )     (  2b  )


   ( 2b ) ist demnach der Spiegel-oder Symmetriepunkt.