Wie gehe ich voran? Geraden im Raum

Question

Gegeben sind die Geraden g : (x vektor) =( 2 / 1 / 8 ) + r( 2 / 0 / -1) und die Punkte

A ( 3/1/4),  B ( -2/ 4/ 1) , C ( -2/ 1/3) und D (3/ -2/ 6 ).

a) Untersuchen Sie, wie die Gerade g und die Gerade durch die Punkte  A und B  zueinander liegen.

b) Zeigen Sie, dass die vier Punkte A,B,C und D Eckpunkte eines Parallelogramms sind. In welchem Punkt schneiden sich die Diagonalen dieses Parallelogramms?

Comments

Für a) habe ich rausbekommen, dass sie windschief zueinander sind..Ist das richtig?

und wie funktioniert b) ??

Answer 1

Gerade durch A und B:

x: (3|1|4)+s(-5|3|-3)

Skalarprodukt von g mit AB.

-5*2+3*0-3*-1= -7   -> nicht orthogonal

Gleichsetzung beider Geraden (Prüfen auf Schnittpunkte)

-> keine Ergebnisse. Die Geraden sind windschief

Vektor AB=(-5|3|-3)

Vektor CD=(5|-3|3)

AB und CD sind kollinear -> parallel

Vektor AD=(0|-3|2)

Vektor BC=(0|-3|2)

AD und BC sind kollinear -> parallel

Diagonale AC

x: (-2|1|3)+r(5|0|1)

Diagonale BD:

x:(3|-2|6)+s(-5|6|-5)

Gleichsetzen der Geraden:

Man erhält: s=0,5

Schnittpunkt:

SP(0,5|1|3,5)

Comments

Grafisch:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(3%7C1%7C4%20%22A%22)%0Apunkt(-2%7C4%7C1%20%22B%22)%0Apunkt(-2%7C1%7C3%20%22C%22)%0Apunkt(3%7C-2%7C6%20%22%22)%0Apunkt(0.5%7C1%7C3.5%20%22SP%22)%0Agerade(3%7C-2%7C6%20-2%7C4%7C1)%0Agerade(-2%7C1%7C3%203%7C1%7C4)

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Danke für deine Hilfe. Eine Frage hätte ich aber noch :

Diagonale AC

x: (-2|1|3)+r(5|0|1)    < muss hier der Stützvektor nicht 3/1/4 lauten ?

Diagonale BD:

x:(3|-2|6)+s(-5|6|-5)    < und hier -2/4/1 ??

oder ist das völlig egal?

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Naja ich hab bei AC halt C und bei BD Punkt D als Stützvektor genommen. Welchen man jetzt als Stützvektor nimmt ist egal. Das läuft auf das selbe Ergebnis hinaus ;)

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Achso okay. Das wollte ich wissen. Nochmals vielen Dank ;)