Householder-Transformation

Question

hallo

bitte nicht erschrecken, wegen dem langen Text. In der Aufgabe steht nämlich noch einige Erklärungen drinnen deshalb.

Aufgabe (a) hab ich schon.

(b) könnte ich irgendwie alleine hinkriegen.

Aufgabe (c) wäre mir wichtig, wenn ich hierfür Antworten erhalten würde. Aber, ich würde mich auch auf Hinweise für (b) sehr freuen.

Comments

ich  bräuchte bei dieser Aufgabe noch Hilfe, ich kann (c) gar nicht.

Answer 1

Hi,
zu (b) siehe https://www.mathelounge.de/338626/eigenwerte-und-eigenvektoren-einer-householder-matrix

zu (c) siehe http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=160281&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.es

Wenn man den Algorithmus zu (c) durchführt erhält man folgendes

In der obigen Notation ist zu beachten, das die Matrixindizierung jeweils mit \( 0 \) beginnt, für Spalten und Zeilen.

D.h. man definiert den Vektor \( v_2 \)  und damit die Householder Transformation \( H_2 \). \( H_2 \) angewandt auf A ergibt den nächsten Schritt zur QR Zerlegung.