Umkehrbarkeit einer Funktion zeigen. f : [2, ∞) → R durch* , f(x) = (x/ 2) + Wurzel ((x2/4)-1)

Question

Hallo miteinander, ich würde gerne wissen, wie man am besten die Umkehrbarkeit folgender Funktion zeigt:

f(x) = (x/ 2) + Wurzel ((x²/4)-1)

,

Grüße

Comments

Gegeben sei die Funktion f : [2, ∞) → R durch* 

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@GrosserLoewe: Danke für die Antwort, aber ist das, was du gemacht hast nicht viel mehr das Bilden einer Umkehrfunktion als der Beweis, dass sie umkehrbar ist? Ich habe es nämlich so gelernt, dass man zeigen soll, dass kein y-Wert zwei x-Werte hat. Das könne ich am besten machen, wenn ich beweise, dass in diesem Abschnitt strenge Monotonie herrscht, aber wie man das zeigen soll weiß ich nicht genau.

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Kann mir bittte jemand helfen? Ein anderer Rechenansatz ist x1<x2 -> f(x1)<f(x2). Ich komme aber einfach nicht darauf.

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Die Frage ist nur, wie ich das am besten aufschreiben kann. Weil das einfach so hinzuschreiben ist wahrscheinlich falsch. Muss ich die Funktion davor irgendwie ändern oder so?

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nicht viel mehr das Bilden einer Umkehrfunktion 

Wenn das klappt und du alle Bildpunkte einsetzen kannst, hat man auch bewiesen, dass die Funktion umkehrbar ist. 

Was ist "durch * " ? 

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Das mit durch* war nachträglich hinzugefügt, das habe ich vergessen aufzuschreiben. Aber ich glaube ich muss es noch anders zeigen, denn Teilaufgabe a ist) Zeigen Sie, dass f umkehrbar ist und b) Bestimmen Sie eine explizite Darstellung der Umkehrfunktion f −1 . Könntest du mir vielleicht noch sagen, wie man anders zeigt, dass diese Funktion umkehrbar ist? Beziehungsweise wie man den Ansatz x1<x2 ->f(x1)<f(x2) hier zeigen kann?

Answer 1

Umkehrbarkeit einer Funktion zeigen