Wasserflohpopulation Klassifikation von DGL

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Antworten zu:
(a)
α: beeinflusst Wasserflohpopulation
β: beeinflusst Räuberpopulation
γ: beeinflusst Wasserflohpopulation
δ: beeinflusst Räuberpopulation

Annahme, dass "Anzahl der Individuen" bzw. "Populationsgröße" (x) abhängig von "Fressfeinden" (y) ist. Weitere Faktoren könnten Umweltfaktoren (Temperatur, Platz, Nahrungsressourcen etc.) sein.

Wie kann man (a) lösen?

(b)
+ homogen
+ linear
+ 2. Ordnung
+ konstante Koeffizienten

Sind meine Antworten richtig?

Beste Grüße,

Asterix

Comments

Deine Antwort zu (a) ist ziemlich Wischiwaschi und regelrecht falsch, wo es auch nur etwas konkreter wird. β ist z.B. die Zahl der Floehe, die ein Raueber pro Zeiteinheit frisst.

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Hallo Gast be1255,

vielen Dank für den Hinweis. Ich war mir nicht sicher und habe deshalb nicht so tolle Antworten verfasst. Vermutlich ist δ genauso wie β. α ist die Flohpopulation, die nicht von der Räuberpopulation gefressen wird. γ könnte analog zu α sein. Der einzige Unterschied besteht darin, dass in der ersten Gleichung nach x und in der zweiten nach y abgeleitet wird.

Beste Grüße,

Asterix

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Der einzige Unterschied besteht darin, dass in der ersten Gleichung nach x und in der zweiten nach y abgeleitet wird.

Es wird nach der Zeit abgeleitet. Die erste Gleichung beschreibt die zeitliche Aenderung der Flohpopulation. Die zweite die zeitliche Aenderung der Raeuberpopulation.

Vermutlich ist δ genauso wie β. α ist die Flohpopulation, die nicht von der Räuberpopulation gefressen wird. γ könnte analog zu α

Falsch geraten. α ist die Reproduktionsrate der Floehe proportional zum eigenen Bestand. γ hingegen ist die Reproduktionsrate der Raeuber proportional zum Flohbestand. δ schliesslich ist die Streberate der Raeuber proportional zum eigenen Bestand.

Das sollte man eigentlich spaetestens sehen, wenn man die passenden Einheiten anschreibt: [dx/dt] = Floehe/s und [dy/dt] = Raeuber/s. Den Rest koenntes Du mal probieren.

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Vielen Dank, dass du mir geholfen hast. :-) Es kann ja sein, dass in der Klausur eine ähnliche Frage gestellt wird. Jetzt kann ich mir vorstellen, wie man bestimmte Parameter konkret angibt.

[dx/dt] = Flöhe/s=(Reproduktionsrate der Flöhe)·(Flohpopulation)-(gefressene Flöhe)·(Räuberpopulation)

[dy/dt] = Räuber/s=(Reproduktionsrate der Räuber)·(Flohpopulation)-(Sterberate der Räuber)·(Räuberpopulation)

Ich wünsche dir eine erholsame Nacht,

Asterix

Answer 1

Noch nicht wirklich angegeben sind die Maßeinheiten der Parameter α, β, γ und δ.

Schreibe also mal eine Gleichung auf und die Einheiten darunter

dx/dt = α·x - β·y

[Flöhe/Zeiteinheit] = α·[Flöhe] - β·[Räuber]

α in [Flöhe / (Floh * Zeiteinheit)] --> Wachstumsrate der Flöhe

β in [Flöhe / (Räuber * Zeiteinheit)] --> Freßrate der Räuber

Genau so kannst du auch γ und δ angeben. Willst du das selber mal probieren ?

Comments

vielen Dank für die Informationen:

dy/dt = γ·x - δ·y

[Räuber/Zeiteinheit] = γ·[Flöhe] - δ·[Räuber]

γ in [Räuber / (Räuber * Zeiteinheit)] → Wachstumsrate der Räuber

δ in [Räuber / (Flöhe * Zeiteinheit)] → Sterberate der Räuber

Ist das richtig?

Beste Grüße,

Asterix

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Leider nein

[Räuber/Zeiteinheit] = γ·[Flöhe] - δ·[Räuber]

Setz mal ein 

[Räuber/Zeiteinheit] = [Räuber / (Räuber * Zeiteinheit)]·[Flöhe] - [Räuber / (Flöhe * Zeiteinheit)]·[Räuber]

Beachte das sich hier beim Multiplizieren etwas wegkürzen muss sodass am Ende Räuber/Zeiteinheit als Einheit heraus kommt.

Ihr habt nicht in Physik das Rechnen mit Einheiten gelernt oder?

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So, ich habe die Form verkürzt:
r=Räuber
f=Flöhe
t=Zeit

In der I. Gleichung kann man das "f" im Nenner mit dem Multiplikator "f" kürzen sowie das "r" nach dem Minuszeichen analog, sodass nur f/t übrigbleibt. Dies ist die gesuchte Zeiteinheit. Man kann die III. Gleichung genauso wegkürzen wie die I. Gleichung und erhält ebenso die gesuchte Zeiteinheit. Bei der II. Gleichung kann nichts weggekürzt werden und man erhält nicht die gesuchte Zeiteinheit.

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Ja. Genau so wie in der ersten und dritten Gleichung stelle ich mir die Einheiten vor.

Da kann man schön kürzen und das gesuchte kommt heraus.

Und wenn man die Einheiten hat, dann sollte die Interpretation auch ein Kinderspiel sein.