Bestimmen, ob folgende Reihen konvergieren: Σ ((n-1)/(4n-2)), n≥1 usw.

Question

allerseits,

kann mir bitte jemand weiterhelfen. Ich kenne mich damit überhaubt nicht aus.

$$ a)\sum _{ n\ge 1 }^{  }{ \frac { n-1 }{ 4n-2 }  } \\ \\ b)\sum _{ n\ge 1 }^{  }{ \frac { \sqrt { n+1 } -\sqrt { n }  }{ n }  } \\ \\ c)\sum _{ n\ge 1 }^{  }{ { n }^{ -\alpha  } } \quad für\quad \alpha \ge 0 $$

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Σ ((n-1)/(4n-2))

a) kann gar nicht konvergieren, da die Summandenfolge nicht gegen 0 geht.

lim(n-> unendlich) ((n-1)/(4n-2)) = 1/4 > 0.

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen, ob die Reihe konvergiert. Σ ((n-1)/(4n-2))

Stichworte: konvergenz,reihe,bruch

Hallo ich hab ich eine Aufgabe der ich bestimmen soll ob die Reihe konvergiert.

Hab keine Ahnung wie man das macht. Würde mich über Hilfe freuen.

$$ \sum _{ n\ge 1 }^{  }{ \frac { n-1 }{ 4n-2 }  }  $$

Vielen Dank

Answer 1

Σ ((n-1)/(4n-2)) 

lim_(n->unendlich) ((n-1)/(4n-2))

= lim_(n->unendlich) ((1-1/n)/(4-2/n))

= (1-0)/(4-0) = 1/4 > 0

Da die Summandenfolge einen Grenzwert ungleich Null hat, konvergiert die angegebene Reihe nicht.

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Vielen lieben Dank! das ist super verständlich!.