Abstand und Volumenberechnung von Pyramiden

Question

1) die Punkte a(6,2,1) b(6,6,1) c(2,6,1) d(2,2,1) Spitze(4,4,8)

Berechnen sie den Abstand der bodendiagonalen a und c durch b und s

2) zeigen sie dass die Punkte a(1,3,-2) b(-2,3,2) c(-2,8,2) d(1,8,-2) ein Quadrat bilden und berechnen sie das Volumen Mit der Spitze s(5/12/4)

Answer 1

2)

AB = [-3, 0, 4]

BC = [0, 5, 0]

CD = [3, 0, -4]

AD = [0, 5, 0]

AB * AD = 0 --> 

Gegenüber liegende Seiten sind parallel und gleich lang. Der Winkel zwischen AB und AD beträgt 90 Grad. Damit handelt es sich um ein Quadrat

AS = [4, 9, 6]

V = 1/6·(AB ⨯ AD)·AS = 1/6·([-3, 0, 4] ⨯ [0, 5, 0])·[4, 9, 6] = -28.33333333

Das Volumen beträgt 28.33 VE

Comments

1)

N = AC x BS = [-4, 0, 0] ⨯ [-2, -2, 7] = [0, 28, 8] = 4·[0, 7, 2]

AB * N / |N| = [0, 4, 0]·[0, 7, 2] / |[0, 7, 2]| = 3.846095790