Wahrscheinlichkeit gemeinsame Freunde auf FB in der selben Stadt

Question

Unter der Annahme, dass ein Mann 4000 Freunde bei FB hat und mal angenommen, dass er eine Frau kennen lernt, die selbst 2000 Freunde auf FB hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mind. einen gemeinsamen Freund auf FB haben, wenn in der Stadt 1.000.000 Menschen leben? (Wir gehen davon aus, dass alle Freunde stets aus dieser einen Stadt stammen)

Hat jemand da eine Idee? Ich verzweifel gerade an dieser Fragestellung :-)

Answer 1

Ich rechne mal überschlagsweise mit der Binomialverteilung.

Der Mann hat also 4000 Bekannte unter 1000000 Leuten. Das sind 4/1000. Das Gegenereignis von mind. ein gemeinsamer Freund ist, die Frau hat alles Freunde, die der Mann nicht hat. Also kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen über

P = 1 - (996/1000)^2000 = 0.9996698761

Die Wahrscheinlichkeit ist also recht hoch, dass sie mind. einen gemeinsamen Freund haben.

Überlege dir jetzt wie sich diese Wahrscheinlichkeit verändert wenn man nicht mit der Bionomialverteilung sondern mit der Hypergeometrischen Verteilung rechnen würde.