Integral. Änderungsrate der Besucherzahl am Volksfest wird kontinuierlich festgestellt. Besucherzahl ...?

Question

wie löst man diese text-aufgabe?

auf einem Volksfest wird die änderungsrate der Besucherzahl kontinuierlich festgestellt. es zeigt sich, dass sie durch B´(t)= 20t^3-300t^2+1000t erfasst wird. ( t in Std, B´ in Besucher/Std.) Nach einer stunde waren 500 Menschen auf dem Fest.

a) wie lautet die Gleichung der Funktion B(t) für die Besucheranzahl?

b) wie viele Besucher sind nach 3 Std. anwesend?

c) wie groß ist die maximale Besucheranzahl?

d) wann steigt die Besucherzahl am schnellsten?

e) in welchen Zeitgrenzen kann das Modell höchstens gelten?

Answer 1

Hi!

Du bildest die Stammfunktion von B'(t)

B´(t)= 20t³-300t²+1000t

B(t)= 5t⁴ -100t³+500t²+c

Gesucht ist die Stammfunktion, welche den Punkt (1|500) enthält:

Nach einer stunde waren 500 Menschen auf dem Fest

Also einsetzen:

500=5-100+500 +c      |-405

95=c

Die Funktion die die Besucheranzahl beschreibt ist also:

B(t)=5t⁴ -100t³+500t²+95

b.)

B(3)=2300

c.)

Hochpunkt berechnen 

 B´(t)= 20t³-300t²+1000t  =0

berechnen. das schaffst du selbst ;9

d.)

Wendepunkt mit positiver Steigung berechnen oder auch randstellen betrachten

Schaffst du auch :)

e.) 

Ich würde sagen von t=0 bis t=10

Hier die Kurve:

~plot~ 5x^4 -100x^3+500x^2+95; [[ 0-10 | 24 | -5 | 5000 ]] ~plot~