Integral. LKW und Reh. Wie löst man die Aufgabe mit Anhalteweg?

Question

Wie löst man die Aufgabe mit Anhalteweg?

Ein Lkw fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h, d.h. 30 m/s, als 100 m voraus plötzlich ein Reh auf die Fahrbahn springt. Der Fahrer reagiert eine Sekunde später mit einer Vollbremsung. Von diesem Zeitpunkt an verringert sich seine Geschwindigkeit nach der Formelv(t)= 30-10t ( t in s, v in m/s). s sei der Bremsweg.

a) wie lautet die Gleichung von s?b) wie lange dauert die Bremsung?c) wie groß ist der Anhalteweg (Bremsweg+ Reaktionsweg) kommt es zu einem Unfall?

Answer 1

Hi!

a.)

s(t)= 30m + ∫₀^t-130-10t dt

b.)

Die Zeit in der der LKW-Fahrer anhält ist ja:

1s Reaktionszeit

+

v(t)=0=30-10t            |+10t

       10t=30                :10

           t=3

Also die zeit in der der Fahrer anhält, beträgt 4s.

c.)

s(4)= 30m + ∫₀³30-10t dt

s=75m

A: Es kommt nicht zum Unfall. Der LKw-Fahrer stoppt 25m vor dem Reh.

Answer 2

.a) wie lautet die Gleichung von s?

nach z Sekunden (für z > 1 )

s(z) = 30 + Integral von 0 bis z-1 über ( 30-10t) dt

b) wie lange dauert die Bremsung?  bis v = 0

30-10t= 0  also t = 3 allerdings gilt das ja erst nach der 1. Sekunde.

c) wie groß ist der Anhalteweg (Bremsweg+ Reaktionsweg) kommt es zu einem Unfall?

s(4) = 30 + Integral von 0 bis 3 über ( 30-10t) dt

        = 30 + 45 = 75 kein Unfall.