nh-kugel/berechnung/ komplex

Question

ich habe die frage nochmal eingestellt, damit der andere thread nicht zu lang wird.

Durchschnittstemperatur auf der Nordhalkugel:

t(x)= 1639900x4-1118/2475 x3 + 3 3/4 x2 - 8 13/20 x + 13 1/3

x=Monat x1= Mitte des Monat Januar, x12= Mitte des Monats Dezember
t(x) = Durchschnittstemperatur

a) auf der südhalbkugel ist die durchschnitttemperatur mitte januar mit 17 grad maximal und mitte august mit 10 grad minimal. ein professor möchte eine ganzrationale funktion f finden die die durchschnittstemperatur auf der südhalbkugel in abhängigkeit vom monat x beschreibt und die genannten eigenschaften erfüllt.

welche der gegebenen eingeschaften muss die funktion f erfüllen?

a) f(8)=10 b) f(10)= 8 c)(8)=0 d) f'(10)=0 e) f'(8)=10 f) f'(8)=0

ich würde schätzen, dass die b) und e) vorhanden sein müssen. stimmt das?
weil b) y= 10 grad, x= 8.Monat August  ;   e) dasselbe??

Answer 1

Hi!

f (8)=10

f '(8)=0

Im August mit 10 Grad minimal. Diese beiden Bedingungen müssen erfüllt sein

Comments

verstehe ich nicht so richtig... beim ersten ist doch August x=8 und y=10? Oder? und warum muss die erste ABleitung 0 sein?

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Im August (x=8) gibt es ja ein Minimum der Termperatur. Die Bedingung dafür ist f '(x)=0.

Außerdem ist die Temperatur im August 10 Grad, also

f(8)=10

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Achso.Die Durchschnittstemperatur Mitte Januar mit 17 grad maximal wurde weggelassen oder? Wenn ich jetzt einen Verlauf der Funktion zeichnen müsste, woher kriege ich dazu die passende Funktion?

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ja komischerweise wurden Bedingungen für den Januar weggelassen.

Aus der AUfgabenstellung heruas wären die fehlenden Bedingungen für den Januar ja:

f(1)=17

f '(1)=0

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ich soll einen verlauf der funktion ebenfalls zeichnen, aber wie zeichne ich die denn?

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wie kann ich denn die funktion einzeichnen, ohne, dass ich eine funktion habe?

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Ist denn nichts weiteres gegeben?

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Nein. Nur das was ich oben genannt habe.

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Die Bedingungen reichen für ein Polynom dritten Grades, also

f(x)=ax³+bx²+cx+df '(x)=3ax²+2bx+c

f(1)=17

f '(1)=0

f (8)=10

f '(8)=0

Einsetzen:

a+b+c+d=17

512a+64b+8c+d=10

3a+2b+c=0

192a+16b+c=0

LGS mit vier variablen lösen:

du Kommst auf die Funktion:

2/49*x³-27/49*x²+48/49x+810/49

~plot~ 2/49*x^3-27/49*x^2+48/49x+810/49; [[ 0 | 12 | 0 | 20 ]] ~plot~

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ich verstehe hier nichts von allem :/

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Das sind sogenannte Steckbriefaufgaben.

Hier ein gutes Video dazu:

https://www.youtube.com/watch?v=b25InOh-AUk

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ab dem teil verstehe ich nichts mehr

Einsetzen:

a+b+c+d=17

512a+64b+8c+d=10

3a+2b+c=0

192a+16b+c=0

LGS mit vier variablen lösen:

du Kommst auf die Funktion:

2/49*x³-27/49*x²+48/49x+810/49

woher kommen die zahlen zB bei 512a, 3a, 192 a? und wie wird das LGS gelöst?

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Schau dir doch das Video an!

Wir haben f(x)=ax³+bx²+cx+d

Und die Bedingung

f(1)=17 gegeben:

Das musst du jetzt in die Funktion einsetzen

a*1³+b*1²+c*1+d=17

-> a+b+c+d=17

Dasselbe mit den anderen Bedingungen und du kommst auf das LGS