Nullstellen Berechnung bei einem Polynom hoch 5

Question

Aufgabe:

Ich soll bei einer Polynomfunktion 5. Grades die Nullstellen berechnen

f(x) = -0,1x⁵+2x^4-x³+1

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit Polynomdivision versucht, habe aber keine Nullstelle gefunden mit der ich es machen könnte. Auch mit ausklammern und rumprobieren hats nicht geklappt. Bin nicht der beste in Mathe aber eigentlich nicht schlecht, wäre nett wenn mir jemand weiter helfen kann

Answer 1

Bei Polynomen mit ungeradem Grad gibt es immer mindestens eine reelle Nullstelle.

Wolframalpha verrät mir:

\( x \approx 19.4869 \)

Die Nullstelle lässt sich nur mit einem Näherungsverfahren bestimmen, z.B. Newton.

:-)

PS

Moderne Taschenrechner haben eine SOLVE-Taste zum Lösen von Gleichungen.

Newton:

$$f(x)=-0.1x^5+2x^4-x^3+1\\ f'(x)=-0.5x^4+8x-3x^2\\ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Jetzt wählst du einen Startwert \(x_0\) und wendest die Formel mehrfach an. Wenn du Glück hast, nähern sich die Werte dem gesuchten Wert an.

Comments

Oh also ist die Nullstelle mit Mathe aus der Schule nicht bestimmbar?

Vielen lieben Dank schonmal!

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Mit Taschenrechner müsste es gehen.

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Das hat geklappt allerdings interessiert mich der Lösungsweg, könntest du den mir (natürlich nur falls es nicht zu aufwendig ist) aufschreiben? Es würde mich einfach interessieren auch wenn das jetzt nicht relevant für die Schule ist.

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Ohne Monty vorzugreifen :
In vertretbarer Zeit und Arbeitsaufwand
ist der Rechengang nicht darzustellen.

Siehe im Internet : Newtonsches Näherungsverfahren.

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@Weeee...

Kennst du das Newton-Verfahren?

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Ach dann egal möchte keinem zu viel Zeit rauben, aber vielen Dank für eure Hilfe hat mir sehr geholfen, war schon am verzweifeln

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Arndt Brünner ist auch immer eine gute Adresse. Er gibt , wenn es einen Weg gibt, auch diesen an.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

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Ich soll bei einer Polynomfunktion
5. Grades die Nullstellen berechnen

Wenn euch das Newton Verfahren nicht beigebracht wurde könnt ihr auch nichts
berechnen.

Außerdem ist es für diesen Anwendungsfall
viel zu aufwändig ; 20 min Berechnungszeit
oder mehr.

Frag einmal deinen Lehrer womit ihr
die Frage lösen solltet.

Moderner Taschenrechner oder Computer-
matheprogramm sind vonnöten.

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@Weeee

Falls du wissen möchtest, wie du Newton mit dem Taschenrechner schnell eintippst, kannst du gerne nachfragen.

:-)

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Ich habs mit dem einfachen Taschenrechner versucht, es ist sehr mühsam.

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Haben einen Casio Fx-991De X und das Newton Verfahren sagt mir leider auch nichts. Ich frag dann einfach mal meinen Lehrer wie wir das lösen sollten, und nochmal danke für die ganzen Antworten

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Anleitung für Taschenrechner:

Startwert eintippen, [=] (Dadurch wird der Startwert in Ans gespeichert.)

Newton-Formel eingeben, dabei immer [Ans] für x tippen. (*)

Nun mehrere Male [=] tippen, bis der angezeigte Wert stabil ist.

Eventuell mit neuem Startwert wiederholen.

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(*) Dadurch muss die Formel nur einmal eingegeben werden.

;-)

Answer 2

Es gibt auch keine reelle Nullstelle

Comments

Hallo ich dachte das zunächst auch und hab dann meinen Lehrer gefragt und er hat gesagt es gibt eine Nullstelle die nicht imaginär ist.

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Ich sehe keine Nullstelle

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Ein anderer User meinte sie liegt bei ca. 20

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Der andere User, also ich :-), sieht einen falschen Funktionsgraphen.

@Georg:

Hast du "hoch 5" eingetippt?

:-)

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So weit rechts hatte ich keine Nullstelle
mehr vermutet.
Ergebnis siehe Monty. Ich nehme aber nicht
an du willst die Nullstelle zu Fuß berechnen.

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Hallo Monty,
Du siehst einen richtigen Graphen.
Lediglich der Anzeigebereich ist zu klein
gewählt.

And now something completly different
Bauernregel Nr 34
Verliert der Bauer im August die Hose war im Juli das Gummiband schon lose.

---

Arndt Brünner kommt auch auf 19,...

Also den Wert von MontyPhyton