Fläche eines Dreiecks bestimmen (Vektoren)

Question

ich soll bei der Aufgabe den Flächeninhalt des Dreicks bestimmen.

Wieso ist meine Rechnung falsch?

Kurz geschildert was ich gemacht habe:

Habe die Grundseite berechnet.

Habe den Mittelpunkt der Grundseite gebildet und dann die Länge vom Punkt C zum Punkt m berechnet und zum Schluss alles in die Formel eingesetzt.

Answer 1

Der Höhenfußpunkt muss nicht mit dem Mittelpunkt der Grundseite übereinstimmen!

Comments

Was ist dann meine Höhe bzw. wie finde ich die Höhe raus?

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Das weiß ich auch nicht. Möglicherweise würde es aber weiterhelfen, wenn du außer deinen Fingern auch noch die Aufgabe wiedergeben könntest...

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Berechnen Sie den Flächinhalt der folgenden Dreicke:

A(2/0)

B (9/3)

C (0/6)

Mithilfe der Vektorenrechnung.

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Es gibt sehr viele Möglichkeiten, den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen, darunter auch einige vektorielle. Gibt es irgendeinen Hinweis oder ein Beispiel dazu?

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Nein gibt es nicht.

Answer 2

Hi!

Wenn du A,B und C kennst, kannst du A auch über die Formel

A= 1/2 *|AB x AC| bestimmen:

Was sind denn deine Punkte A,B und C?

Comments

Wieso den AC ?

Die Punkte stehen direkt Oben.

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Also dann wären

AB x AC = (0|0|48)

|AB x AC|= √48² =48

Einsetzen in

A= 1/2 *|AB x AC|

A=1/2*48=24

Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24

Answer 3

In der Ebene kannst du mit Determinanten zu Flächen von Parallelogrammen kommen, ähnlich wie du im Raum mit Determinanten Volumina von Parallelepipeden (Parallelepiped= Parallelflach) kommen kannst.

Dreiecke sind halbe Parallelogramme. Daher Resultat noch durch 2 teilen.

Du musst erst die Vektoren für 2 Dreiecksseiten bestimmen.

Genauerer Hintergrund zu diesem Verfahren hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogramm#Formelsammlung