Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (2/3) mit W (1/0) und Steigung der Wendetangente -3.

Question

Ich habe extreme Probleme die Unbekanntren in eine Gleichung zu bekommen...

ZB

Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (2/3) und hat in W (1/0) den Wendepunkt; die Steigung der Wendetangente ist -3.

P ist klar das kommt in die Ursprungsfunktion und W in die zweite Ableitung aber wie soll ich bitte 2 weitere  Gleichungen mit der -3 aufstellen.. ich komm nicht drauf

Answer 1

Für eine Polynomfunktion 3. Grades brauchen wir 4 Informationen - richtig!

 

Der Graph geht durch P(2|3), also

f(2) = 3

Er hat in W (1|0) den Wendepunkt, also

f''(1) = 0

Das hattest Du ja schon.

 

Die beiden anderen Informationen sind folgende: 

Wenn der Graph in W einen Wendepunkt hat, geht er natürlich auch durch diesen Punkt, also:

f(1) = 0 

Und die Steigung der Wendetangente, also die Steigung im Wendepunkt, beträgt -3, also ist die 1. Ableitung der

Funktion an der Stelle x = 1   -3: 

f'(1) = -3

Den Rest bekommst Du sicher allein hin, nicht wahr?

Answer 2

Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (2/3) und hat in W (1/0) den Wendepunkt; die Steigung der Wendetangente ist -3.

P ist klar das kommt in die Ursprungsfunktion und W in die zweite Ableitung aber wie soll ich bitte 2 weitere  Gleichungen mit der -3 aufstellen.. ich komm nicht drauf

Folgendermassen kommt man zu 4 Gleichungen:

P(2/3):

f(2) = 3.
W(1/0):

f(1) = 0.

f '' ( 1) = 0

Steigung der Wendetangente:

f '(1) = -3

Comments

darf ich die Lösungen wissen von diesem Beispiel ? möchte es ebenfalls probieren

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Hallo ihr lieben ich denke ich habe die richtige Lösung

 

f(x)= -x+3bx²-2

 

a=-1 b=3 c= -2

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Da hast du gar kein x^3. Meinst du damit, dass du
f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x gefunden hast?

Diese Funktion hat gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E3+%2B+3x%5E2+-+2x

Die Nullstellen 0,1,2 und den Wendepunkt in W(1|0).

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a=6 ;b=-18 ;c=15 ; d=-3

daraus folgt: 6x³-18x²+15x-3