Extremwertaufgabe Schwierigkeit beim Umstellen (Recheck mit Halbkreis)

Question

Ich verstehe den nächsten Schritt gar nich, da ich mir paar Lösungswege im Internet angeschaut habe.

Es wurde pi*r irgendwie zusammengefasst: 1/2*pi*r+pi*r = 1/2*pi*r  habe ich nicht verstanden

und das irgendwie U′=−5r2+π2+2r

bei der ersten Ableitung entsteht  -5/r^2  wie kommt man auf r^2

davor  war es so     U=5r+πr2+2r

LG

MrsQ

Answer 1

Minimaler Umfang bei gegebenem Flächeninhalt

A = 1/2·pi·r^2 + 2·r·h

h = A/(2·r) - pi·r/4

U = 2·h + pi·r + 2·r

U = 2·(A/(2·r) - pi·r/4) + pi·r + 2·r

U = A/r + pi/2·r + 2·r

U' = - A/r^2 + pi/2 + 2 = 0

r = √(2·A/(pi + 4))

h = A/(2·√(2·A/(pi + 4))) - pi·√(2·a/(pi + 4))/4

h = √(2·A/(pi + 4))

Damit haben r und h die gleiche Länge.

Mit deinen Werten

r = h = √(2·5/(pi + 4)) = 1.183 m

Comments

Vielen Dank Mathecoach :)

weiß du wie man  A/r ableitet das A/r^2 entsteht

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A/r = A * r^{- 1}

Ableitung ist dann

A * (- 1) * r^{- 2} = - A/r^2

Verstanden?

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und

U = 2·(A/(2·r) - pi·r/4) + pi·r + 2·r

Ich verstehe den Zwischenschritt nicht weil vor dem pi ein plus steht

U = A/r + pi/2·r + 2·r

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U = 2·(A/(2·r) - pi·r/4) + pi·r + 2·r

U = 2·A/(2·r) - 2·pi·r/4 + pi·r + 2·r

U = A/r - 1/2·pi·r + pi·r + 2·r

U = A/r + 1/2·pi·r + 2·r

So klarer ?

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Ja

Vielen vielen Dank

Answer 2

Der letzte Term ist der Funktionsterm der Zielfunktion U(r). Nächste Schritte: Ableiten, Ableitung Null setzen, nach r auflösen. In der Zielfunktion fehlt allerdingsein Quadrat am letzten r. Wenn r im Nenner steht, dann hat die erste Ableitung r² im Nenner.