Wie finde ich den Wert dieses Integrals f(x² - 1) dx?

Question

Hier komme ich einfach nicht weiter. Das Problem lautet wie folgt:

Gegeben ist der Graph y = f(x), der auf dem Bild skizziert wurde.

Gesucht ist nun der Wert von ∫¹_-1 f(x² - 1) dx. Mögliche Lösungen sind:

a) 1/4

b) 1/3

c) 3/5

d) 2/3

Könnte jemand dieses Problem näher erläutern? Das Problem ist, dass mir der Zusammenhang von y = f(x) (wobei doch eigentlich y und f(x) dasselbe ist, oder?) und dem gesuchten Integral.

Comments

Wie Der_Mathecoach richtig bemerkt habe, hab ich mich vertan und das Integral über f(x²+1) ausgerechnet. Die richtige Lösung ist die, die er unten vorgestellt hat. :-)

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Es ist g(x) = f(x²-1) gefragt. später sprichst du fälschlicher Weise von g(x) = f(x²+1). Da vermute ich einen Fehler oder ich überblicke das nicht ganz.

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Das ist richtig. Da hab ich einen Tippfehler im Programm gemacht und den in meine Rechnung übernommen, von daher ist meine ganze Lösung falsch.
Ich schätze, deine Antwort ist richtig.

Answer 1

Der Wertebereich von x^2 - 1 für D = [-1 ; 1] ist W = [-1 ; 0]

Damit brauche ich die Funktion f(x) nur für den Bereich von [-1 ; 0] modellieren:

f(x) = 1 + x

Dort setzten wir jetzt ein

f(x^2 - 1) = 1 + (x^2 - 1) = x^2

Hier bilden wir das Integral von [-1 ; 1]

F(x) = 1/3x^3

F(1) - F(-1) = 1/3 - (-1/3) = 2/3

Damit wurde ich Lösung d) sagen.