Aufgabe:
Berechnen Sie den Wert des Integrals ∫023x⋅(x−2)5dx \int \limits_{0}^{2} 3 x \cdot(x-2)^{5} \mathrm{dx} 0∫23x⋅(x−2)5dx.
Ansatz/Problem:
Mit partieller Integration?
dz/dx= 1
dx=dz
----->3 int (z+2) *z5 dz
=3 int (z6 +2 z5) dz
und das ist sehr einfach zu integrieren, anschließend resubstituieren
Lösung:
3/7 *(x-2)7 +(x-2)6 +C
∫ (3·x)·(x - 2)5 dx = (3·x)·1/6·(x - 2)6 - ∫ 3·1/6·(x - 2)6 = (1/2·x)·(x - 2)6 - 1/2·1/7·(x - 2)7
= (x - 2)6·(1/2·x - 1/14·(x - 2)) = (x - 2)6·(3/7·x + 1/7)
Rest schaffst du dann sicher selber.
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