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Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert des Integrals 023x(x2)5dx \int \limits_{0}^{2} 3 x \cdot(x-2)^{5} \mathrm{dx} .


Ansatz/Problem:

Mit partieller Integration?

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2 Antworten

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Hallo

Du brauchst hier keine part. Integration.

= 3 int x *(x-2)^5

Substitution:

 z=x-2

dz/dx= 1

dx=dz

----->3 int (z+2) *z5 dz

=3 int (z6 +2 z5) dz

und das ist sehr einfach zu integrieren, anschließend resubstituieren

Lösung:


3/7 *(x-2)7 +(x-2)6 +C

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∫ (3·x)·(x - 2)5 dx = (3·x)·1/6·(x - 2)6 - ∫ 3·1/6·(x - 2)6 = (1/2·x)·(x - 2)6 - 1/2·1/7·(x - 2)7

= (x - 2)6·(1/2·x - 1/14·(x - 2)) = (x - 2)6·(3/7·x + 1/7)

Rest schaffst du dann sicher selber.

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