Berechnen Sie den Wert des Integrals ∫ 3x(x-2)^5 dx

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert des Integrals \( \int \limits_{0}^{2} 3 x \cdot(x-2)^{5} \mathrm{dx} \).

Ansatz/Problem:

Mit partieller Integration?

Answer 1

Hallo

Du brauchst hier keine part. Integration.

= 3 int x *(x-2)^5

Substitution:

 z=x-2

dz/dx= 1

dx=dz

----->3 int (z+2) *z^5 dz

=3 int (z^6 +2 z^5) dz

und das ist sehr einfach zu integrieren, anschließend resubstituieren

Lösung:

3/7 *(x-2)^7 +(x-2)^6 +C

Answer 2

∫ (3·x)·(x - 2)^5 dx = (3·x)·1/6·(x - 2)^6 - ∫ 3·1/6·(x - 2)^6 = (1/2·x)·(x - 2)^6 - 1/2·1/7·(x - 2)^7

= (x - 2)^6·(1/2·x - 1/14·(x - 2)) = (x - 2)^6·(3/7·x + 1/7)

Rest schaffst du dann sicher selber.