Begründen Sie: der Wert des Integrals (t bis t+pi) cos(x) sin(x) dx ist unabhängig vom reellen Parameter t.

Question

hat jemand hier  eine idee wie ich das erklären kann?

Begründen Sie: der Wert des Integrals (t bis t+pi) cos(x) sin(x) dx ist unabhängig vom reellen Parameter t.

EDIT(Lu): Argument x bei sin(x) und cos(x) ergänzt. 

Answer 1

integral (t bis t+pi) cos(x) sin(x) dx

= [  - cos(x)² / 2 ] in den Grenzen von t bis t+pi

=   - cos(t+pi)² / 2   -   ( - cos(t)² / 2 )   (dann Additionstheorem)

=  - (   cos(t)*cos(pi) - sin(t)*sin(pi) ) ²  / 2  +    cos(t)² / 2

= - (  - cos(t)  ) ²  +  cos(t)² / 2 

=  -  cos(t)²  / 2   +  cos(t)² / 2

=  0   also in der Tat unabhängig von t.

Comments

woher ist denn die durch 2.

lautet das denn  nicht F(x)= -2sin(x)+2cos(x)

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@Gamer00: Du hast oben Integrals (t bis t+pi) cos(x) sin(x) dx ohne ein Plus angegeben. Da musst du von einer Multiplikation ausgehen.

Solltest du die Additionstheoreme noch präsent haben, kannst du übrigens nutzen, dass sin(x) cos(x) = 1/2 * sin(2x). Die Integration ist dann etwas einfacher. 

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mit F(x)= -2sin(x)+2cos(x) meine ich die stammfunktion meiner funktion.

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Diese Stammfunktion ist auf jeden Fall verkehrt. Da müsstest du mal deine Integration zeigen und vielleicht den Integranden, den du in deiner Fragestellung angegeben hattest, korrigieren.