Partielle Integration vom Integral von sin(x)*x dx mit der Obergrenze Pi und Untergrenze 0

Question

Ich habe eine Aufgabe, die mir Probleme bereitet:

∫ sin(x)*x dx

Das Integral hat die Obergrenze π und die Untergrenze 0.

Lösen soll ich es mithilfe der partiellen Integration.

Bitte helft mir mit vollständigem Lösungsweg.

Answer 1

∫ u' * v  = u * v - ∫ u * v'

∫ sin(x) * x dx       u' = sin (x)  ; v = x   →  u = - cosx) ;  v = 1

= - cos(x) * x - ∫ (- cos(x)) dx  

=  - cos(x) * x  + ∫ cos(x) dx  

 = - cos(x) * x  + sin(x)  + c

Gruß Wolfgang