Welches sind die Lösungen der Gleichung z^3=1?

Question

Ich benötige alle Lösungen  von Z^3=1

Wie gehe ich hier ran? 

Comments

soll es z hoch 3 sein?

dann wäre doch die lösung: dritte Wurzel aus 1

Answer 1

Die reelle Lösung z = 1 findet man spontan. Die beiden komplexen Lösungen können in der komplexen Zahlenebene gefunden werden, indem man den Pfeil(1/0), also den Pfeil, der zur ersten Lösung zeigt, um 1/3 bzw. 2/3 der vollen Umdrehung dreht.

Answer 2

Die reelle Lösung sollte kein Problem sein.

z=1

Damit kannst du nun Beispielsweise eine Polynomdivision machen:

(z³-1):(z-1)= z² +z+1

Das Ergebnis löst du per pq-Formel nach z auf:

p=1

q=1

z= -1/2±√((1/2)²-1)

 ->z= -1/2± (√3)/2 i

A. Die reelle Lösung ist also z=1 , die komplexen Lösungen sind z= -1/2 ±(√3)/2

Answer 3

Hallo.

Welches sind die Lösungen der Gleichung z³=1?

Meine Rechnung: