lim x->inf sqrt(x⁴+2x³-x-2)/((x-2)(x+2))
Grob: Betrachte die maximalen Potenzen von x.
Oben hast du eine Wurzel. Da ist das dann 1*x^2.
Unten hast du auch 1*x^2 .
==> Grenzwertx-> unendlich ist 1/1 = 1
Wenn du unbedingt rechnen willst:
lim x->inf sqrt(x⁴+2x³-x-2)/((x-2)(x+2))
= lim x->inf sqrt(x⁴+2x³-x-2)/(x^2-4)
= lim x->inf sqrt ((x⁴+2x³-x-2)/((x^2-4)(x^2 -4)))
= lim x->inf sqrt ((x⁴+2x³-x-2)/((x^4 -8x^2 + 16))
= lim x->inf sqrt ((1+2/x-1/x^3-2/x^4)/((1 -8/x^2 + 16/x^4))
Grenzübergang.
= sqrt ( (1 + 0 - 0 -0)/(1-0+0))
= sqrt (1/1)
= 1.