Die dritte Ableitung von f(x) = arctan (x) + e^x + x^3

Question

Hi, könntet ihr mal bitte überprüfen, ob ich die dritte Ableitung von f(x) = arctan (x) + e^x + x^3 richtig berechnet habe? Ich habe folgendes heraus: f'''(x) = -6* (1+x²)^-4 *2x*4x²+2*(1+x²)^-3*8x-4*(1+x²)^-3*2x 

Answer 1

Ich komme auf

f ' (x) = e^x + 1 ( 1+x^2) + 3x^2

f ' ' (x) = e^x - 2x / ( x^2 +1 ) ^2 + 6x

f ' ' ' (x) = e^x + ( 6x^2 - 2) / ( x^2 + 1 ) ^3  + 6

Answer 2

Die Antwort von mathef ist richtig. Die Frage " ob ich die dritte Ableitung von f(x) = arctan (x) + e^x + x³ richtig berechnet habe?" kannman auch beantworten, ohne die richtige Lösung zu kennen. Es gilt doch die Summandenregel. Die dritte Abeitung von x³ ist selbstverständlich 6 und die dritte Ableitung von e^x ist noch selbstverständlicher e^x. Es geht doch nur um die dritte Ableitung von arctan(x), die zu leichten Schwierigkeiten führen könnte.

Answer 3

Hey!

Ich komme ffür f '''(x) auf

f '''(x)= $${ e }^{ x }-\frac { 2(3{ x }^{ 2 }-1) }{ ({ x }^{ 2 }+1{ ) }^{ 3 } } +6$$

Answer 4

Meine Berechnungen:

y' = e^x +3x^2 + 1/(x^2+1)

y''= e^x +6x - (2x)/(x^2+1)^2

y'''= e^x +6 + (6x^2-2)/((x^2+1)^3)