Die Aufgabe hat noch einen zweiten Teil:

Ich habe versucht das selbst zu lösen und habe folgendes gemacht:
Aus der vorherigen Aufgabe wissen wir, dass die Ableitung von f(x) folgende ist:
f′(x)=x²+bx+c1
Erst habe ich die Kettenregel auf den ln-Teil angewendet:
ln(x²+bx+c)
g1(x)=ln(x) g1′(x)=x1
h1(x)=x²+bx+c h1′(x)=2x+b
x²+bx+c1∗2x+b=x²+bx+c2x+b
Wegen der Faktorregel bleiben die Konstanten Terme erhalten. Ich habe alles in die Formel eingesetzt und habe:
g′(x)=2β∗x²+bx+c2x+b+(γ−2βb)∗x²+bx+c1
Und habe weiter gerechnet bis ich g′(x)=x²+bx+cβx+γ rausbekomme:
g′(x)=2x²+2bx+2cβ∗(2x+b)+x²+bx+cγ−2βb
=2x²+2bx+2cβ∗(2x+b)+2x²+2bx+2c2(γ−2βb)
=2x²+2bx+2cβ∗(2x+b)+2(γ−2βb)
=2x²+2bx+2c2βx+βb+2γ−2β−22b
=x²+bx+cβx+2βb+γ−β−2b
=x²+bx+cβx+β∗2β+γ−β−2b
=x²+bx+cβx+γ=g′(x)
Ist das mathematisch korrekt? Vielen Dank für euer Feedback.