Question

Ein Schnelltest zur Fruherkennung von Darmkarzinomen liefert bei 99% der Erkrankten das
richtige Resultat, signalisiert aber auch bei 2.8% der Gesunden die Erkrankung. In der Alters-
gruppe um 55 Jahre sind 0.2% der Bevolkerung erkrankt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
jemand mit positivem Testergebnis aus dieser Altersgruppe tatsachlich erkrankt?
Gehen Sie zur Beantwortung dieser Frage wie folgt vor:

(a) (3P) Sei B das Ereignis \Patient ist erkrankt" und sei A das Ereignis \Testergebnis posi-
tiv". Bestimmen Sie P(A) und P(B).

(b) (3P) Bestimmen Sie P(A/B) und P(B/A).

(c) (2P) Beantworten Sie nun die Ausgangsfrage.

Hinweis: Rechnen Sie mit mindestens vierstelliger Genauigkeit.

Meine Antworten:

a)  P(A)= 0,029924    P(B)= 1/500

b) P(A/B)= 0,99    P(B/A)= 0,0662

c) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0662

Sind meine Antworten richtig?

Answer 1

Vier-Felder-Tafel

	Krank (B)	Gesund
Test positiv (A)	0.00198	0.027944	0.029924
Test negativ	0.00002	0.970056	0.970076
	0.002	0.998	1

a)

P(A) = 0.029924

P(B) = 0.002

b)

P(A | B) = 0.00198 / 0.002 = 0.99

P(B | A) = 0.00198 / 0.029924 = 0.06617

c)

Er ist mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 6.62% krank.

Answer 2

Hi!

P(A)= 0,002

P(B)=0,029924

P(A|B) =0,0662 *0,029924 /0,002 = 0,99=99%

P(B|A)=0,00198/0,029924 = 0,0662 =6,62%

Daraus folgt:

Dass jemand mit einem positiven Ergebnis zu 6,62% tatsächlich erkrankt ist.