Lagebeziehungen der geraden g1 und g2. vektoren

Question

Welche Lagebeziehung haben die Geraden g₁ und g₂ zueinander?a) g₁: A(9/13/-4), B(-11/13/10),  g₂: C(4/14/-4), D(13/-13/-10)
Danke für die Antwort

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Welche Lagebeziehung haben die Geraden g₁ und g₂ zueinander?a) g₁: A(9/13/-4), B(-11/13/10),  g₂: C(4/14/-4), D(13/-13/-10)                                                                                    Bitte mit Rechenschritten

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Answer 1

Hi!

Setzt man die Geraden gleich, ergibt sich keine Lösung für die faktoren der Richtungsvektoren der Geraden.Sie schneiden sich somit also nicht.Auch die Richtungsvektoren sind kein Vielfaches voneinander -> damit können sie weder parallel noch identisch sein.Also müssen die Geraden windschief zueinander sein.

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Hier siehst du beide Geraden eingezeichnet:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=gerade(9%7C13%7C-4%20-11%7C13%7C10)%0Agerade(4%7C14%7C-4%2013%7C-13%7C-10)

(du musst ein bisschen herauszoomen)

Answer 2

Richtungsvektoren der Geraden sind die Differenzen aus den Koordinaten der Punkte auf den Geraden (in Vektorschreibweise). Ortsvektoren sind frei gewählte Punkte auf der Geraden (in Vektorschreibweise). Das ergibt zwei Geradengleichungen in Parameterform und nach dem Gleichsetzen drei Gleichungen mit zwei unbekannten Parametern. Aus zwei dieser Gleichungen die Parameter lösen und in die dritte Gleichung einsetzen. Wenn dann die dritte Gleichung nicht erfüllt ist und die Richtungsvektoren auch nicht kollinear sind, sind die Geraden windschief zueinander.