Für welche Zahl ist das folgende Produkt am kleinsten?

Question

Hallo :)

Habe leider null Ahnung wie man da vorgeht oder wie man das macht.

, brauche das nämlich für die Arbeit.

Für welche Zahl ist das folgende Produkt am kleinsten?

a) Pridukt aus der um 6 verkleinerten Zahl und dem dreifachen der ursprünglichen Zahl

b) Produkt aus der Zahl und dem doppelten der Zahl vermindert um 1

Comments

f(x) = (x-6)*(3x) : gesucht ist min der Funktion oder der Scheitelpunkt

Mit Diff-Rechnung
f(x) = (x-6)*(3x)
f ( x ) = 3x^2 - 18x
f ´( x ) = 6 * x - 18

6 * x - 18 = 0
x = 3

oder über die Scheitelpunktform

f ( x ) = 3x^2 - 18x
f ( x ) = 3 * ( x^2 - 6 )
f ( x ) = 3 * ( x^2 - 6 + 9 - 9 )
f ( x ) = 3 * ( x^2 - 6 + 9 ) + 3 * (-9)
f ( x ) = 3 * ( x - 3)^2 - 27
S ( 3 | -27 )
x = 3

Answer 1

Hallo. Das sind Extremwert Aufgaben.

Nenne die gesucht Zahl x und stelle eine Funktionsgleichung für die sogenannte Zielfunktion z(x) auf.

Danach kannst du die Extremalstelle und auch den minimalen Wert des Produktes bestimmen, wie bei den rein theoretischen Aufgaben.

a) Pridukt aus der um 6 verkleinerten Zahl und dem dreifachen der ursprünglichen Zahl 

z(x) = (x-6)*(3x)

b) Produkt aus der Zahl und dem doppelten der Zahl vermindert um 1.

z(x) = x * (2x - 1)

Soweit verständlich?

Beide Zielfunktionen sind quadratische Funktionen, deren Graph nach oben geöffnet ist. Es genügt somit, wenn du die x-Koordinate eines Scheitelpunktes bestimmen kannst. Probier das dann mal.