f (x) = -(x + 1)^2 + 3 . a) Bestimmen Sie die Nullstellen f (x) = 0 . b) Zeichnen Sie den Graph y = f (x)

Question

Eine Funktion f ist gegeben durch
f (x) = -(x + 1) ²+ 3

Bestimmen Sie die Nullstellen f (x) = 0 .
b) Zeichnen Sie den Graph y = f (x)

Answer 1

Hi,

a)

-(x+1)^2+3=0    |-3

-(x+1)^2=-3        |:(-1)

(x+1)^2=3          |Wurzel ziehen

x+1=±√3            |-1

x=±√3-1

 

Du hast also die beiden Nullstellen x₁=-√3-1≈-2,732 und x₂=√3-1≈0,732

b)

Grüße

Answer 2

Die Funktion ist in der Scheitelpunktform dargestellt um die nullstellen zu finden umwandeln in die Normalform.

Der Scheitelpunkt ist  S(-1| 3)   kann man aus der Form ablesen

f(x) =-(x²+2x+1)+3

       = -x² -2x+2               | *(-1)  pq-formel anwenden

0= x²+2x-2

x_1,2=-1±√1+2          ⇒  x_1,2= -1±√3             ( -2,7  und 0,7)

Vorhanden :Parabel nach unten geöffnet  da (-)  Schnittpunkt mit der y-Achse  (0|2)

Scheitelpunkt  und Nullstellen, eine nicht perfekte Skizze