Wertebereich und Periodenlänge für u(x) = 2*cos(x)+3 und v(x) = -2*cos(x)+1

Question

Hallo Mathe-Genuis,

könntet ihr mir bitte bei Aufgabe 3.4 - bis Ende weiterhelfen?

Komme leider nicht weiter. Habe mir die Musterlösung angeschaut, aber diese ist wirklich nur zum davon Rennen. Es wäre sehr nett von euch wenn ihr mir den vollständigen Rechenweg angeben könntet + Erklärung damit ich es verstehen kann.

Danke für eure Mühe und Zeit!

 

Answer 1

u:    Periodenlänge 2pi    Wertebereich von cos ist ja [ -1 ; 1 ] also

hier von 2*(-1) + 3 bis  2*1 +3   also von  1 bis 5

Für Wendpu:  f ' (x) =  - 2 * sin(x)     f ' ' (x)  =  -2 * cos(x)  und das ist 0 für pi/2 und 3pi/2

Also Wendepunkte  ( pi/2   ;   f(pi/2) ) =  ( pi/2 ;  3  )   und   ( 3 pi/2  ;  3 )

Beide auf   y = 3 .

Graph:

~plot~ 2*cos(x)+3; -2*cos(x)+1 ; [[ 0 | 6,4|-1 | 5]] ~plot~

also musst du den von v erst Mal  an der x-Achse spiegeln

und dann um 4 nach oben schieben.

Answer 2

Kannst du nicht zuerst mal die Funktion zeichnen

~plot~ 2*cos(x)+3;-2*cos(x)+1;[[-8|8|-2|6]] ~plot~

Jetzt kannst du die Fragen eigentlich schon sehen. Wie begründest du es dann rechnerisch. Der Funktionswert der Cosinusfunktion liegt im Intervall von -1 bis 1.