Definitionsbereich von √ (x-x^3 ) :-(

Question

Hallo alle zusammen, ich stehe im Moment auf den Schlauch.

Ich komme nicht drauf, was ich in die D schreiben soll, wenn es mehrere Variablen gibt.
Die Aufgabe ist folgende: √(x-x^3 ).

PS:
Die vorherige Aufgabe war ähnlich, und zwar √(x^4-2x^2) .
Hier bin ich ebenfalls nicht sicher, ob meine Antwort "D=ℝo+\{0}" stimmt.

EDIT(Lu): Fehlende Klammer um den Radikanden ergänzt. 

Comments

Meinst du \(\sqrt x-x^3\) oder \(\sqrt{x-x^3}\) ?

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Durchgezogen. Alles ist unter der Wurzel :)

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 √x-x³ 

bedeutet

( √ x ) - x^3

Es gibt nur eine Einschränkung
Das x in der Wurzel muß ≥ 0 sein

D = ℝ₀⁺

 √x⁴-2x²

bedeutet

 ( √ x⁴ ) -2x² .

x^4 ist stets positiv.  D = ℝ

Es kann vereinfacht werden
x^2 - 2 * x^2 = - x^2

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Dann musst du diejenigen \(x\in\mathbb R\) bestimmen, für die \(x-x^3\ge0\) gilt.

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Tut mir leid, dass ich es unverständlich formuliert habe.

ALLES steht unter der Wurzel. Bei beiden Aufgaben

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x - x^3 ≥ 0  für x = 0 erfüllt

für x ≠ 0
x ≥ x^3  | : x
1 ≥ x^2
x^2 ≤ 1

-1 ≤ x ≤ 1

D =  -1 ≤ x ≤ 1

mfg Georg

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x - x³ ≥ 0  für x = 0 erfüllt

Korrektur

für x ≠ 0

1.Fall x > 0
x ≥ x³  | : x
1 ≥ x²
x² ≤ 1

-1 ≤ x ≤ 1
zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x > 0 ergibt sich
0 < x ≤ 1

2.Fall x < 0
x ≥ x³  | : x
1 ≤ x²
x ≥1
und
x ≤ -1
zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x < 0 ergibt sich
x ≤ -1

~plot~ x - x^3 ; [[ -1.5 | 1.5 | -0.5 | 0.5 ]] ~plot~

Aus allem was oberhalb der x-Achse liegt ( bzw. auch y= 0 ) kann eine
Wurzel gezogen werden.

mfg Georg

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√ ( x⁴-2x² )

x^4 - 2*x^2 ≥ 0
x^2 * ( x^2 - 2 ) ≥ 0
x = 0
und
x^2 - 2 ≥ 0

x^2 ≥ 2
x ≥ √ 2
und
x  ≤ - √ 2

~plot~ x^4 - 2*x^2 ~plot~

Aus allem was oberhalb der x-Achse liegt ( bzw. auch y= 0 ) kann eine
Wurzel gezogen werden.

Answer 1

Hi!

Ich denke mal du meinst:

√(-x³+x)  

Der Wurzelterm muss größer 0 oder gleich 0 sein, da ein negativer Wurzelterm nicht definiert.

also:

-x³+x ≥0

x(-x²+1)≥0       ->x=0

Betrachtung der Klammer (satz des Nullprodukts):

-x²+1 ≥0     |+x²

1≥x²            |√

±1≥x

Also ist der Defnitionsbereich:

x≤-1≤x≤1

Comments

Die Aufgabe war schon richtig abgeschrieben. Keine Klammer, und -x^3 am ende.
Ich weiß jetzt nicht ob das groß was ändert aber wollt's nur mal gesagt haben.

Kann es sein also, dass x keine Zahl sein darf?

Als beispiel, wenn man 5 schreibt, wird sie zu Faktor 3 subtrahiert und rauskommt 5-125. Und das gleiche mit jeder anderen beliebigen Zahl. WIe würde man das dann schreiben, falls das, was ich schreibe richtig ist?

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Hallo Frontliner,

Fehlerhinweise
1 ≥ x²            |√
±1 ≥ x

Also ist der Defnitionsbereich:

x ≤-1 ≤ x ≤1

Dies ist eine Verkettung von 4 Werten. Gekürzt steht hier auch
x ≤ x
Das ist natürlich falsch.

Ebenso
1 ≥ x²            |√
±1 ≥ x

hier steht
+1 ≥ x
-1 ≥ x
oder x ≤ -1. Dies sind Zahlen wie x = -2. Dafür stimmt natürlich nicht
1 ≥ x² = ( -2)^2 = 4

Richtig
1 ≥ x²            |√
Die Wurzel aus 1 ist 1
Die Wurzel aus x^2 ist abs ( x ) oder | x |

| x | ≤ 1
-1 ≤ x ≤ 1

Oder in Worten
Eine Zahl zum Quadrat ist kleiner / gleich 1
Der Betrag der Zahl ist kleiner / gleich 1

mfg Georg

Es gibt 2 Fälle
x^2 > 1 : abs(x) > 1 oder
( x > 1 ) und ( x < -1 )

x^2 < 1 : abs(x )< 1 oder
-1 < x < 1

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Für welches \(x\in\mathbb R\) gilt denn \(x\le x\) nicht?

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Korrektur :

Die Aussage
x ≤-1 ≤ x ≤1
ist falsch weil

sie z.B. für x = 0 welche in der richtigen Lösungsmenge 
-1 ≤ x ≤ 1  liegt eine falsche Aussage liefert

0 ≤-1 ≤ 0 ≤1