Definitionsbereich und Lösungsmenge. Fehlen da diese Klammern: √(x+1) - √x= √(2x-1)/2?

Question

Bestimmen sie den definitionsbereich und berechnen sie die Lösungsmenge der Gleichung

√x+1   - √x= √2x-1/2

Für x  IR

Fehlen da diese Klammern: √(x+1)  - √x= √(2x-1)/2 ?

Comments

√x+1  - √x= √2x-1/2
wie ist die Klammerung

So
√ ( x +1 ) - √x = √ ( 2x-1/2 )
oder so
√ ( x +1 ) - √x = √(2x) -1/2
???

Answer 1

Fehlen da diese Klammern: √(x+1)  - √x= √(2x-1)/2 ?

Lösungsmenge: Quadrieren: x+1+2√((x+1)x)+x= (2x-1)/4.Vereinfachen zu √((x+1)x)=-3/4·x-1/8. Nochmal quadrieren. Dann vereinfachen zu einer quadratischen Gleichung und diese lösen.

Definitionsmenge: Unter den Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen. x>0; x+1>0; 2x-1>0.