Bestimmen Sie jeweils den Definitionsbereich und die Lösungsmenge.

Question

Guten Morgen, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 7-9: Wurzelgleichungen
Bestimmen Sie jeweils den Definitionsbereich und die Lösungsmenge.
7) \( \sqrt{x+1}=x \) (s. Aufg,7a)
8) \( \sqrt{x}+2=\sqrt{x+9} \)
9) \( 2=\sqrt{14-x}-\sqrt{x} \)
(Klausuraufgabe vom Februar 2019)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

7) Definitionsbereich ist \(\{x\in \mathbb{R}| x+1 \geq 0\}\) weil negative Zahlen keine reellen Wurzeln haben.

8) Definitionsbereich ist \(\{x\in \mathbb{R}| x \geq 0 \wedge x+9 \geq 0\}\) weil negative Zahlen keine reellen Wurzeln haben.

9) Definitionsbereich ist \(\{x\in \mathbb{R}| 14-x \geq 0\wedge x \geq 0\}\) weil negative Zahlen keine reellen Wurzeln haben.

Es wäre gut, wenn du die Mengen in Intervallschreibweise angeben würdest.

Zum Lösen der Gleichungen, sorge dafür dass auf einer Seite eine Wurzel alleine steht. Quadriere dann die Gleichung.

Answer 2

7) Definitionsbereich x> - 1 Lösung x= √5/2+1/2

Comments

x=-1 ist ebenfalls erlaubt.

Answer 3

7) x+1 = x^2

x^2-x-1 =0

pq-Formel:

...

Lösung überprüfen, Qadrieren ist ´keine Äquivalenzumformung

8) x+2√x+4 = x+9

2√x = 5

√x = 2,5

x = 6,25

9) √(14-x) = 2+√x

14-x = 4+4√x+x

10-2x = 4√x

100-200x+4x^2 = 16x

4x^2-216x +100 =0

x^2 - 54x+100 = 0

pq-Formel:

x1/2 = ...