Skizzieren Sie jeweils die Graphen der Funktionen der linken und rechten Seite der Gleichungen.

Question

Guten Morgen, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 6: Wurzelgleichungen
Skizzieren Sie jeweils die Graphen der Funktionen der linken und rechten Seite der Gleichungen und bestimmen dadurch die Anzahl der Lösungen der Gleichungen.
a) \( \sqrt{x+1}=x \)
b) \( \sqrt{x+1}=x^{2} \)
c) \( \sqrt{x+1}=x^{2}+2 \)
d) \( \sqrt{x+1}=x^{2}-2 \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

Skizzieren Sie jeweils die Graphen der Funktionen der linken und rechten Seite der Gleichungen und bestimmen dadurch die Anzahl der Lösungen der Gleichungen.

Hattest du beim Zeichnen Probleme oder beim Zählen der Schnittpunkte?

Answer 1

Aloha :)

~plot~ sqrt(x+1) ; x ; x^2 ; x^2+2 ; x^2-2 ; [[-2|3|-3|3]] ~plot~

Du musst nur die Anzahl der Schnittpunkte bestimmen:$$\sqrt{x+1}\text{ (blau) und }x\text{ (rot)}\to 1\text{ Lösung}$$$$\sqrt{x+1}\text{ (blau) und }x^2\text{ (grün)}\to 2\text{ Lösungen}$$$$\sqrt{x+1}\text{ (blau) und }(x^2+2)\text{ (pink)}\to\text{ keine Lösung}$$$$\sqrt{x+1}\text{ (blau) und }(x^2-2)\text{ (orange)}\to 1\text{ Lösung}$$

Answer 2

a.)
Die Gleichung hat 1 Lösung