Bestimmen Sie den Definitionsbereich und berechnen Sie die Lösungsmenge der folgenden Wurzelgleichung.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und berechnen Sie die Lösungsmenge der Gleichung
\( \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{2 x-\frac{1}{2}} \text { für } x \in I R \text {. } \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

x+1>=0 u. x>=0  u. 2x-1/2 >= 0

x>=-1 u. x>=0 u. x >= 1/4

-> D = [1/4; +oo)

Quadrieren:

x+1 -2*√((x+1)*x) +x = 2x-/1/2

-2*√(x^2+x) = -3/2

nochmal quadrieren:

4(x^2+x) = 9/4

x^2+x -9/16 = 0

pq- Formel:

x1/2= 1/2+-√(4/16+9/16) = 1/2+- √13 /4

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