Bestimmen Sie den Definitionsbereich und die Lösungsmenge. √(x-7)=√(5-x)

Question

Definitionsbereich und Lösungsmenge von

√(x-7)=√(5-x)

wenn ich das richtig verstehe, gibt es in der reellen Zahlenebene keinen Definitionsbereich weil jedes x einen der Terme negativ werden lässt.

Und die einzige Lösung ist 6, da √-1=√-1 ja eine wahre Aussage ist.

Oder übersehe ich da etwas?

Comments

" da √-1=√-1 ja eine wahre Aussage ist. "

Lasse ich so nur gelten, wenn ihr in C die Wurzeln (z.B. eindeutig über eine "principal root" oder "als Menge aller komplexen Zahlen z mit z^2 = -1}   definiert habt. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A(-1) 

Was nicht definiert ist, wird nicht gleicher, wenn man ein "=" dazwischen schreibt. 

" in der reellen Zahlenebene " 

sollte "auf dem reellen Zahlenstrahl" oder einfach "in ℝ" heissen. 

Answer 1

Das sehe ich auch so.

Answer 2

Hallo Ironpalm,

√(x-7)=√(5-x)    

Die Radikanden unter der Wurzel dürfen in der Grundmenge ℝ nicht negativ sein.

→  x ≥ 7  und x ≤  5   →  D = {  }  auf der Grundmenge ℝ   →  L_ℝ = {  }

Es gibt keine reelle Lösung

>  da √-1=√-1 ja eine wahre Aussage ist

auf der Grundmenge ℂ (komplexe Zahlen)  ist    D_ℂ  = ℂ  ;   L_ℂ = { 6 }

Gruß Wolfgang

Comments

wenn man nur von reellen zahlen ausgeht nicht aber die aussage √-1=√-1 ist ja korrekt.

wenn man komplexe zahlen mit berücksichtigt ist das auch eine legitime aussage.

auch maple und wolframalpha spucken mir die 6 als lösung aus

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Deshalb gehört zur Angabe einer Gleichung immer die Angabe der Grundmenge.

Ohne Angabe von G geht man normalerweise von ℝ aus.