Minusbruchpotenz ohne Taschenrechner berechnen

Question

Ich soll folgende Aufgabe ohne Taschenrechner lösen:

243^-1/5

ich kann die Aufgabe in 1/243^1/5 umwandeln oder in 1/ 5te Wurzel von 243

wie ich das jedoch ohne T ausrechnen kann ist mir ein Rätsel

Answer 1

10⁵ = 100000 also wesentlich mehr als die 243, die unter der Wurzel stehen. Der Nenner ist also kleiner als 10.

Durch welche Zahlen ist der Radikant 243 teilbar?

• Durch 2 nicht, weil die Einerstelle nicht durch 2 teilbar ist.
• Durch 3 ist sie teilbar, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist.
• Durch 4 nicht, weil sie nicht durch 2 teilbar ist.
• Durch 5 nicht, weil die Einerstelle nicht durch 5 teilbar ist.
• Durch 6 nicht, weil sie dann auch durch 2 teilbar sein müsste.
• 7 hebe ich mir für später auf.
• Durch 8 nicht, weil sie dann auch durch 2 teilbar sein müsste.
• Durch 9 ist sei teilbar, weil die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Mal schauen ob 3⁵ = 243 ist.

Answer 2

243 in Primfaktoren zerlegen

243 : 3 = 81
81 : 3 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1

Also ist 243 = 3⁵
Und daraus ist die 5. Wurzel natürlich 3 !

Comments

gesucht ist aber  243^-1/5 = (1/243)^1/5 = (1/3⁵)^1/5 = 1/3