Interpolation von Fkt-Werten

Question

hallo

Wir haben zum Thema "Interpolation" solche Aufgaben zum Üben bekommen.  Ich finde leider keine Beispiel-Aufgaben zur Interpolation, wo ich vielleicht ein mathematisches Muster erkennen würde und es auf diese Aufgabe anwenden könnte.

Ich würde mich freuen, wenn jemand die Interpolation anhand dieser Aufgabe zeigt

Vielen Dank für Eure Antworten.

Answer 1

Interpolieren heißt die genauen Zwischenwerte finden.

a.) am Einfachsten

( 2.713 | 0.433449 )
( 2.716 | 0.433930 )

x steigt um 0.003 | y um 0.000481

2.715 ?
x steigt um 0.002 | y um 0.000481 / 3 * 2 = 0.433770

b.)
( 0 | 1 )
( 1 | 2 )
lineare Funktion
y = m * x + b
m = Δy / Δx = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 1 -2 ) / ( 0 - 1) = 1
y = 1 * x + b
1 = 1 * 0 + b
b = 1

Mit
y = x + 1
können Zwischenwerte berechnet werden.

Answer 2

zu c) https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation

ergibt mit http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

x*9+x*x*9-pow(x,3)*7-2 = x*9+x²*9-x³ *7-2

Als Zugabe noch eine nichtlineare Regression dazu:

round((2.138888798*x/(x-0.8333333413)-3.833333469*x-2/exp(pow(x,2)*4))*10)/10 

Beide zum Vergleich in Wertetabelle:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#x*9+x*x*9-@Px,3)*7-2@Ni=0;IM=2;@N@Bi]=i-1;@Ci]=Fx(@Bi]);aD[i]=round((2.138888798*@Bi]/(@Bi]-0.8333333413)-3.833333469*@Bi]-2/exp(@P@Bi],2)*4))*10)/10;@Ni%3E3@N0@N0@N#

und grafisch per Universal Diagramm liegen die 4 Punkte exakt übereinander:

(aB[0]<1)?x*9+x*x*9-pow(x,3)*7-2:round((2.138888798*x/(x-0.8333333413)-3.833333469*x-2/exp(pow(x,2)*4))*10)/10

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Comments

Zugabe 2: 2 sin-Interpolationen:

(aB[0]<1)?(x*((11*x-15)*x-17)/3-2)*cos(x*PI):2.3094*sin((2*x*PI)/3)+2.5-4.5*cos(x*PI)

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Zugabe 3: Kubische Splines (grün)

und der Vergleich zur sin-Interpolation