Textaufgabe: Der Vorgarten eines Hauses besteht aus zwei Quadraten und einem Rechteck.

Question

Der Vorgarten eines Familienhauses hat die Form eines Rechtecks, dessen Breite 5 m größer ist als die Tiefe.

Der Eingangsweg teilt den Vorgarten so, dass zu beidne Seiten quadratische Flächen liegen. Die wegfläche beträgt 1/8 der Gesamtfläche des Garten.

Comments

das mit dem 1/8 stimmt dann aber nicht, sondern ist 1/4

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Ich habe die aufgabe unten nach der Vorgabe der Aufgabenstellung gelöst. Was ist dein Problem mit der aufgabenstellung? 

Answer 1

Rechteck mit Tiefe \( t \) und Breite \( b \)

Breite des Gehweges \( g \)

Dann hat man folgende Formeln:

"Breite ist 5m mehr als die Tiefe"

\[ b= t + 5 \]

"Ein Achtel der Gesamtfläche ist der Gehweg"

\[ \frac{t \cdot b}{8} = t \cdot g \Leftrightarrow b = 8 \cdot g \]

"Zu beiden Seiten quadratische Flächen"

\[ \frac{b-g}{2} = t \]

Man hat also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, die man jetzt nach bekannten Regeln auflösen kann.

Skizze:

~draw~ rechteck(1|1 3 3);rechteck(4|1 2 3);rechteck(6|1 3 3);strecke(1|5 9|5);strecke(10|1 10|4);strecke(4|6 6|6);punkt(1|5 "b");punkt(10|1 "t");punkt(4|6 "g");zoom(10) ~draw~

Gruß

 

Comments

Diese Lösung erfüllt nicht alle Bedingungen, da der Weg 1/4 und nicht wie gefordert 1/8 der Gesamtfläche ist. oder?

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Das ist nur eine Skizze und nicht die Lösung.

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Klar doch, ich hatte nicht gesehen, dass es weiter geht. Sorry!

Answer 2

x*(5+x)=A

1/8*A=A-2*x^2

⇒7/8*A = 2*x^2

A = 16/7 * x^2

A = A

x^2 + 5x = 16/7*x^2

9/7*x^2 - 5x = 0

x^2 - 35/9*x = 0

x = 35/9

y = 35/9+5 = 80/9

A= 35/9*80/9 = 2800/81

A_Weg=2800/81-2*1225/81=350/81

A_Weg/A = 350/2800 = 1/8

B_Weg = 80/9 - 2*35/9 = 10/9

Comments

Noch ein skizzchen dazu:

Answer 3

Nenne die Tiefe des Vorgartens \(x\). Formuliere damit die Größen der drei Teilflächen (zwei Quadrate und ein Wegrechteck) und setze ihre Summe gleich der Gesamtfläche des Vorgartens (Rechteck).