Gleichungssystem. Verkürzt man in einem Rechteck die lange Seite um 2cm und verlängert die andere um 2 so wächst...

Question

Hey! Ich hab hier ien Mathe Problem! :( freue mich über schnelle Antworten Grüße :)

a) verkürzt man in einem Rechteck die lange Seite um 2 cm und verlängert die andere um 2 so wächst der Flächeninhalt um 4 cm²  . Verlängert man beide Seiten um jeweils 3 cm, so wächst der Flächeninhalt um 57 cm² . Wie lang sind die ursprünglichen Seiten? 

b) Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 37 cm.. Die Basis des Dreiecks ist um 5 cm kürzer als die Schenkel. Berechne die 3 Seitenlängen des Dreiecks.

 

Ich bedanke mich schonmal im Voraus und bitte um ausführliche Rechenwege Daaaankeee!! :))

Answer 1

 

a) Flächeninhalt eines Rechtecks ist a * b

Nehmen wir a als lange Seite.

(a - 2) * (b + 2) = a * b + 4 | ab + 2a - 2b - 4 - 4 = a * b | 2a - 2b - 8 = 0 | 6a - 6b - 24 = 0

(a + 3) * (b + 3) = a * b + 57 | ab + 3a + 3b + 9 - 57 = a * b | 3a + 3b - 48 = 0 | 6a + 6b - 96 = 0

 

Wir können die beiden farbigen Gleichungen nun addieren und erhalten

12a - 120 = 0

12a = 120

Lange Seite a = 10cm

Das eingesetzt in die rote Gleichung ergibt

60 - 6b - 24 = 0

36 = 6b

Kurze Seite b = 6cm

 

Probe:

10 * 6 = 60

8 * 8 = 64

13 * 9 = 117

Passt :-)

 

b)

Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks = a + 2b (a steht für die Basis, b für den Schenkel)

Also

I. a + 2b = 37

II. a = b - 5

 

II. eingesetzt in I.

b - 5 + 2b = 37

3b = 42

Schenkel b = 14cm

Basis a = 9cm

 

Probe

I. 9 + 2 * 14 = 9 + 28 = 37

II. 9 = 14 - 5

Passt :-)

 

Besten Gruß

Comments

Du bist der Beste! :) wenn man seit 6 Stunden nur Mathe macht und man kommt endlich weiter, Hammer Gefühl!! :) Danke vielmals!! :)))

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Danke, gern geschehen!

Ist auch ein Hammer-Gefühl, wenn man helfen konnte :-)