Brüche mit Variable addieren: sqrt(5x^2) + 2/sqrt(5x^2) , wenn keine Wurzeln vorkommen?

Question

Ich habe gerade Probleme beim Addieren von Brüchen, die Variablen enthalten.

sqrt(5x^2)+2/sqrt(5x^2) kann man umformen in:

(5x^2)/sqrt(5x^2)+2/sqrt(5x^2). Somit lassen sich die Zähler einfach addieren.

Wie gehe ich aber vor wenn es keine Wurzeln in dieser Aufgabe geben würde ?

Vielen Dank

Answer 1

es gibt eigentlich keinen Unterschied beim Addieren von Brüchen mit oder ohne Wurzel.

Ich benutze √ für dein sqrt.

sqrt(5x²) + 2/sqrt(5x²)

= (√(5x^2)*√(5x^2))/ √(5x^2)  +  2/√(5x^2)

= (5x²)/sqrt(5x²) + 2/sqrt(5x²)

= (5x^2 + 2)/ √(5x^2)

Nun dasselbe ohne Wurzeln

(5x²) + 2/(5x²)

= (5x^2)*(5x^2)/ (5x^2)  +  2/(5x^2)

= (25x^4)/(5x²) + 2/(5x²)

= (25x^4 + 2)/ (5x^2)

Zur Addition wird die Regel hier: https://www.matheretter.de/wiki/bruch#addition benutzt. Das b unter dem a ist in deinem Fall einfach 1.

Comments

Entschuldigung! Ich habe die Aufgabe wahrscheinlich falsch abgetippt.
So sieht sie aus: Bei der Aufgabe mit der Wurzel scheint alles zu funktionieren. Bei der unteren Aufgabe ohne Wurzel ist das Ergebnis falsch wenn ich Testzahlen in x einsetze.

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Nein. Du hattest deine Klammern perfekt gesetzt.

Was du bei der 2. Umformung falsch machst, ist die Multiplikation mit 5x^2.

Genauso, wie du mit den Wurzeln nicht einfach mit dem Nenner multipliziert hast, ist das auch ohne Wurzeln verboten.

Nochmals die Formel im Link:

a/b + c/d = (ad + cb)/(bd)

Mit b=1.

a/1 + c/d = (ad + c*1)/(1*d)

Das d ist immer noch da!

Hat deine Bruchaddition irgendeinen weiteren Zweck oder ist das einfach eine Übung zur Addition von Bruchtermen?

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Vielen Dank an allen die mir geholfen haben!!

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Bitte. Freut mich, dass das nun klar ist.

Answer 2

sqrt(5x²)+2/sqrt(5x²) kann man umformen in:

(5x²)/sqrt(5x²)+2/sqrt(5x²).Wenn keine Klammern fehlen, stimmt das so nicht.

sqrt(5x²)+2/sqrt(5x²) kann man umformen in:

(5x²+2)/sqrt(5x²).
Wenn es keine Wurzeln gäbe, würde die Aufgabe heißen

5x²+2/(5x²). Das kann man umformen in: (25x⁴+2)/(5x²).

Answer 3

Für den Fall, wie Du sagst , das die Aufgabe so lauetet:

5 x^2 +2/(5 x^2)

----------->Hauptnenner bilden

=( 5 x^2*5 x^2+2)/(5 x^2)

=(25 x^4+2)/(5 x^2)