Gleichungssystem lösen mit gaußschem Algorithmus

Question

x+3y-2z=1
2x+y-z=1
5x-z=2

den rang der matrix und der erweiterten matrix habe ich bereits berechnet und 2 heraus. also gibt es unendlich lösungen mit 1 parameter den ich einfach t nenne. t ist element von R
ich habe das system per gauß in folgende form gebracht
1 3 -2 | 1
0 -5 3 | -1
0 0 0  | 0
also ist z mein parameter t
dann ist die lösungmenge
z=t
x=0.2t+1.6
y=0.6t--0.2
ist das korrekt ? die onlinerechner geben mir kein eindeutiges ergebnis an

Comments

Ist die Darstellung so, wie du dir das vorgestellt hast?

Versuche doppelte Zeilenumbrüche und setze z.B. einen Strichpunkt, wo die Zeilen zuende sein sollen. - Keine Garantie, dass das irgendetwas hilft ;( .

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B3y-2z%3D1+,+2x%2By-z%3D1+,+5x-z%3D2

kommt auf:

Das kann aber durchaus zu deinem Resultat passen. Versuche zu vergleichen.

Answer 1

deine Lösung ist nicht korrekt:

für t=0  →  x=1,6 , y = - 0,2, z = 0

G3:    5 • 1,6 - 0 = 8 ≠ 2

L ={ [ 1/5 • ( t+2) , 1/5 • (3t +1) , t ] ∈ ℝ³ |  t ∈ ℝ }

Gruß Wolfgang

Comments

hallo wolfgang

es gab einen fehler bei der darstellung. jetzt ist es korrigiert

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Ja, hatte mich bei der Eingabe im Rechner vertippt! Soll vorkommen :-)

(Falls du inzwischen einen Fehlerhinweis geschrieben hast, danke für den Hinweis. Hatte ihn ggf. während meiner Korrektur nicht gelesen.)